《数值计算》的内容属于科学计算的基础部分，包括数值线性代数、数值逼近和方程数值求解三大板块，课程框架由计算方法的设计和算法的数值分析组成，前者研究和提出基于合理数学原理的计算方法，后者对提出的计算方法，从精度和效率两个方向进行分析评价。先后对线性代数方程组、矩阵特征值、非线性方程（组）、插值与拟合逼近、数值微积分、常微分方程初值等问题的数值计算进行详尽的讨论。
全书的叙述体系注重从各种数值现象和实际问题开始，引导读者观察与思考，培养“问题意识”，防止数学概念和定义莫名其妙地从天而降；在突出基本内容的同时，为具有较好数学功底的读者提供了提高的空间。全书采用启发式模式，叙述力求严谨，强调数学训练的难度和强度；每章附有较多的练习题和数值实验。
《数值计算》主要为理工医农类与经济管理类学科研究生的公共数学课程编写，也可供数学系本科作为“数值分析”的教材或参考书。对需要较多科学与工程计算的科技人员，《数值计算》也是一本合适的参考书。
目录
- 第一章 数值计算导论
- §l 数学问题与数值计算问题
- §2 数值计算的基本数学思想与方法
- 2.1 数值计算的基本思想
- 2.2 数值计算的基本方法
- §3 计算误差的基本概念和误差分析
- 3.1 误差来源的分类
- 3.2 绝对误差、相对误差与有效数字
- 3.3 算术运算的误差
- 3.4 适定性与稳定性
- 3.5 避免和减少误差的若干计算原则
- §4 算法性态分析概述
- 4.1 计算复杂度——计算的代价
- 4.2 收敛率——计算的速度
- §5 问题与探索
- 5.1 数值问题的病态性
- 5.2 迭代法的收敛性及其收敛速度（收敛率）
- 5.3 20世纪十大算法
- 5.4 线性代数方程组问题与建模
- 习题一
- 数值实验一
- 数值实验 1.1迭代法的设计与运行
- 数值实验 1.2函数逼近
- 第二章 求解线性代数方程组的直接方法
- §1 引言
- §2 初等下三角形矩阵——Gauss变换矩阵
- §3 Gauss消元法
- 3.1 顺序Gauss消元法
- 3.2 消元过程的可行性
- 3.3 Gauss消元法的矩阵分析
- 3.4 Gauss主元消元法
- §4 三角分解法
- 4.1 直接三角分解法
- 4.2 列主元三角分解法
- 4.3 带状对角形方程组的三角分解法
- 4.4 正定矩阵的三角分解法
- §5 向量与矩阵的范数
- 5.1 线性空间中的范数
- 5.2 几个常用的向量范数
- 5.3 向量范数的等价性
- 5.4 矩阵范数
- 5.5 几个常用的诱导矩阵范数
- 5.6 范数的若干应用
- §6 线性方程组的误差分析及其性态
- 6.1 直接法的误差分析
- 6.2 线性方程组的条件数
- §7 问题与探索
- 7.1 条件数的近似计算
- 7.2 迭代改善法
- 7.3 求解拟三对角线性方程组的直接方法
- 本章评述
- 习题二
- 数值实验二
- 数值实验2.1 电阻网络问题的求解
- 数值实验2.2 时间序列模型的求解
- 第三章 求解线性代数方程组的迭代法
- §1 引言
- §2 基本迭代法及其构造
- §3 基本迭代法的收敛理论
- 3.1 迭代法的收敛性分析
- 3.2 收敛定理
- 3.3 误差估计
- §4 几类特殊方程的基本迭代法的收敛性
- 4.1 对角占优矩阵方程的基本迭代法的收敛性
- 4.2 对称正定矩阵方程的基本迭代法的收敛性
- 4.3 SOB迭代格式的收敛性
- 4.4 Richardson迭代格式的收敛性
- §5 迭代加速方法
- 5.1 多项式加速方法
- 5.2 SOR迭代的最优松弛因子
- §6 求解Ax=b的变分原理与共轭梯度法
- 6.1 求解Ax=b的变分原理与最速下降法
- 6.2 最速下降法的收敛性
- 6.3 共轭方向法
- 6.4 共轭梯度法
- 6.5 共轭梯度法的收敛性
- 6.6 求解非奇异方程组的共轭梯度法
- §7 问题与探索
- 7.1 不动点原理
- 7.2 预处理共轭梯度法
- 7.3 最优松弛因子的实用选择方法
- 本章评述
- 习题三
- 数值实验三
- 数值实验3.1 基本迭代法的运行（1）
- 数值实验3.2 基本迭代法的运行（2）
- 数值实验3.3 迭代法的进一步认识（1）
- 数值实验3.4 迭代法的进一步认识（2）
- 第四章 非线性方程组的数值求解
- §l 概述
- §2 非线性方程的根的定位和二分法
- 2.1 根的定位
- 2.2 二分法
- §3 基于不动点原理的迭代法
- 3.1 不动点方程与不动点迭代法
- 3.2 不动点的存在性与迭代法的全局收敛性
- 3.3 迭代法的局部收敛性与收敛阶
- 3.4 迭代法收敛的加速方法
- §4 Newton法（切线法）
- 4.1 Newton法及其迭代格式
- 4.2 Newton法的收敛性
- 4.3 求重根的修正Newton法
- 4.4 Newton法的进一步研究
- §5 非线性方程组的数值求解的基本方法
- 5.1 概述
- 5.2 向量值函数的可微性
- 5.3 不动点迭代法及其局部收敛性
- 5.4 Newton迭代法
- §6 非线性方程组的数值方法的进一步研究
- 6.1 同伦算法
- 6.2 拟Newton法
- §7 问题与探索
- 7.1 方程重根数的计算方法
- 7.2 基于变分原理的最小二乘法
- 7.3 矩阵特征值问题的实例
- 本章评述
- 习题四
- 数值实验四
- 数值实验4.1 算法的设计和性能比较研究
- 数值实验4.2 Newton法收敛域的结构和局部收敛性
- 数值实验4.3 一般迭代格式的复杂行为
- 数值实验4.4 非线性方程组的数值求解
- 第五章 矩阵特征值问题的数值方法
- §1 矩阵特征值问题的有关基础
- §2 乘幂法与反乘幂法
- 2.1 乘幂法的基本原理
- 2.2 乘幂法的计算格式
- 2.3 加速收敛技术
- 2.4 反乘幂法与Rayleigh商迭代法（RQI）
- 2.5 基于乘幂法的降阶收缩方法
- §3 常用的线性变换工具
- 3.1 正交上三角化变换
- 3.2 Householder反射变换
- 3.3 实现正交三角分解的Givens旋转变换和Schmidt变换
- §4 求解一般矩阵特征值问题的QR方法
- 4.1 基本QR迭代格式
- 4.2 QR方法的收敛性
- 4.3 QR方法的预处理
- 4.4 带平移QR迭代方法
- §5 对称矩阵特征值问题
- 5.1 乘幂法
- 5.2 对称QR方法
- 5.3 Householder·方法
- 5.4 Jacobi方法
- §6 问题与探索
- 6.1 Krylov子空间方法的基本思想
- 6.2 Amoldi过程
- 第六章 数值逼近问题（1）—插值及其数值计算
- 第七章 数值逼近问题（2）—函数的最优逼近与拟合
- 第八章 数值积分与数值微分
- 第九章 常微分方程初值问题的数值方法
- 主要参考文献
- 名词索引
