《数值计算》课后习题答案

该书着重介绍了进行科学计算所必须掌握的一些最基本、最常用的数值计算方法，内容包括误差知识、一元非线性方程的解法、线性方程组的解法等。

目录

• 1.1 数值计算的任务与特点
• 1.2 计算机中的数系与运算特点
• 1.2.1计算机的数系
• 1.2.2计算机对数的接收与处理
• 1.3 数值计算的误差
• 1.3.1误差的来源
• 1.3.2绝对误差、相对误差、有效数字
• 1.3.3计算机的舍入误差
• 1.3.4误差的传播
• 1.4 算法的数值稳定性
• 习题
• 第2章 一元非线性方程的解法
• 2.1 引例及问题综述
• 2.1.1引例
• 2.1.2问题综述
• 2.2 二分法
• 2.2.1二分法的构造原理
• 2.2.2误差估计与分析
• 2.2.3二分法的计算步骤
• 2.3 简单迭代法
• 2.3.1迭代原理
• 2.3.2迭代公式的收敛性与误差估计
• 2.3.3迭代法的计算步骤
• 2.3.4收敛速度与迭代公式的加速
• 2.4 牛顿迭代法
• 2.4.1公式的构造
• 2.4.2牛顿法的收敛性
• 2.4.3牛顿法的计算步骤
• 2.5 弦截法
• 2.5.1弦截公式及其收敛性
• 2.5.2快速弦截法
• 2.5.3快速弦截法的计算步骤
• 2.6 引例的MATLAB求解
• 习题二
• 第3章 线性方程组的解法
• 3.1 引例及问题综述
• 3.1.1引例
• 3.1.2问题综述
• 3.2 线性方程组的直接解法
• 3.2.1高斯消去法的基本思想
• 3.2.2高斯消去法的算法构造
• 3.2.3高斯消去法算法分析
• 3.2.4列主元高斯消去法
• 3.3 矩阵的直接分解法
• 3.3.1矩阵的三角分解法
• 3.3.2列主元三角分解法
• 3.4 特殊线性方程组的解法
• 3.4.1追赶法
• 3.4.2改进的平方根法
• 3.5 向量与矩阵的范数
• 3.5.1向量的范数
• 3.5.2矩阵的范数
• 3.5.3方程组的性态和条件数
• 3.6 线性方程组的迭代解法
• 3.6.1迭代格式的一般形式
• 3.6.2雅可比迭代法
• 3.6.3高斯一赛德尔迭代法
• 3.6.4逐次超松弛迭代法
• 3.6.5迭代法的收敛性
• 3.7 引例的MATLAB求解
• 3.7.1投入产出问题的求解
• 3.7.2输电网络问题的求解
• 习题三
• 第4章 插值与拟合
• 4.1 引例及问题综述
• 4.1.1引例
• 4.1.2问题综述
• 4.2 拉格朗日插值
• 4.2.1线性插值与抛物插值
• 4.2.2拉格朗日插值多项式
• 4.2.3插值多项式的存在惟一性
• 4.2.4插值余项
• 4.3 差商与牛顿插值公式
• 4.3.1差商及其性质
• 4.3.2牛顿插值公式
• 4.3.3牛顿插值余项
• 4.3.4差分以及等距节点牛顿插值多项式
• 4.4 埃尔米特插值
• 4.4.1埃尔米特插值
• 4.4.2存在惟一性与余项
• 4.5 分段低次插值
• 4.5.1高次插值的病态分析
• 4.5.2分段线性插值
• 4.5.3分段三次埃尔米特插值
• 4.6 三次样条插值
• 4.6.1三次样条函数
• 4.6.2三次样条函数的建立
• 4.6.3次样条函数的收敛性
• 4.7 曲线拟合的*小二乘法
• 4.8 引例的MA'TLAB求解
• 4.8.1引例1的求解
• 4.8.2引例2的解法
• 习题四
• 第5章 数值积分与数值微分
• 5.1 引例及问题综述
• 5.1.1引例
• 5.1.2问题综述
• 5.2 牛顿一柯特斯求积公式
• 5.2.1牛顿一柯特斯求积公式
• 5.2.2误差分析
• 5.3 复合求积公式
• 5.3.1复合梯形公式
• 5.3.2复合抛物线公式
• 5.3.3变步长公式
• 5.4 龙贝格求积方法
• 5.4.1梯形法的递推化
• 5.4.2龙贝格公式
• 5.5 高斯求积公式
• 5.6 数值微分
• 5.6.1用插值多项式求数值导数
• 5.6.2用三次样条函数求数值导数
• 5.7 引例的MATLAB求解
• 5.7.1MATLAB数值积分
• 5.7.2MATLAB数值微分——
• 习题五
• 第6章 常微分方程的数值解法
• 6.1 引例及问题综述
• 6.1.1引例
• 6.1.2问题综述
• 6.2 欧拉法和改进的欧拉法
• 6.2.1欧拉法
• 6.2.2改进的欧拉法
• 6.2.3方法的误差估计、收敛性和稳定性
• 6.3 龙格一库塔方法
• 6.3.1龙格一库塔方法的基本思想
• 6.3.2二阶龙格库塔方法
• 6.3.3三阶龙格一库塔方法
• 6.3.4四阶龙格一库塔方法
• 6.3.5变步长的龙格一库塔方法
• 6.4 亚当姆斯方法
• 6.4.1亚当姆斯格式
• 6.4.2亚当姆斯预报一校正系统
• 6.5引例的MATLAB求解
• 习题六
• 附录MATLAB软件简介
• 1 MATLAB基本操作
• 2 矩阵与向量
• 3 MATLAB程序设计
• 参考文献
• ……