《数值计算方法》课后习题答案

本书介绍了数值计算方法。内容涉及数值计算方法的数学基础、数值计算方法在工程、科学和数学问题中的应用以及所有数值方法的MATLAB程序等，涵盖了经典数值分析的全部内容。包括：非线性方程的数值解法；线性方程组的数值解法；矩阵特征值与特征向量的数值算法；插值方法；函数最佳逼近；数值积分；数值微分；常微分方程数值解法等。基于MATLAB是本书的特色，对书中所有的数值方法都给出了MATLAB程序，有大量详实的应用实例可供参考，有相当数量的习题可供练习。

本书取材新颖、阐述严谨、内容丰富、重点突出、推导详尽、思路清晰、深入浅出、富有启发性，便于教学与自学。

本书可作为理工科本科生、研究生“数值计算方法”课程的教材或参考书，也可作为科技人员使用数值计算方法和MATLAB的参考手册。

目录

• 第1章序论
• 1.1科学计算的一般过程
• 1.1.1对实际工程问题进行数学建模
• 1.1.2对数学问题给出数值计算方法
• 1.1.3对数值计算方法进行程序设计
• 1.1.4上机计算并分析结果
• 1.2数值计算方法的研究内容与特点
• 1.2.1数值计算方法的研究内容
• 1.2.2数值计算方法的特点
• 1.3计算过程中的误差及其控制
• 1.3.1误差的来源与分类
• 1.3.2误差与有效数字
• 1.3.3误差的传播
• 1.3.4误差的控制
• 1.3.5数值算法的稳定性，
• 1.3.6病态问题与条件数
• 习题1
• 第2章非线性方程的数值解法
• 2.1二分法
• 2.1.1二分法的基本思想
• 2.1.2二分法及MATLAB程序
• 2.2非线性方程求解的迭代法
• 2.2.1迭代法的基本思想
• 2.2.2不动点迭代法及收敛性
• 2.2.3迭代过程的加速方法
• 2.2.4Newton-Raphson方法
• 2.2.5割线法与抛物线法
• 2.3非线性方程求解的MATLAB函数
• 2.3.1MATLAB中求方程根的函数
• 2.3.2用MATLAB中的函数求方程的根
• 习题2
• 第3章线性方程组的数值解法
• 3.1向量与矩阵的范数
• 3.1.1向量的范数
• 3.1.2矩阵的范数
• 3.1.3方程组的性态条件数与摄动理论
• 3.2直接法
• 3.2.1GauSS消去法及MATLAB程序
• 3.2.2矩阵的三角（Lu）分解法
• 3.2.3矩阵的Doolittle分解法及MATLAB程序
• 3.2.4矩阵的crout分解法
• 3.2.5对称正定矩阵的Cholesky分解及MATLAB程序
• 3.2.6解三对角方程组的追赶法及MATLAB程序
• 3.3迭代法
• 3.3.1迭代法的一般形式
• 3.3.2.Jacobi迭代法及MATLAB程序
• 3.3.3Gauss-Seidel迭代法及MATLAB程序
• 3.3.4超松弛迭代法及MATLAB程序
• 3.3.5共轭梯度法及MATLAB程序
• 3.4迭代法的收敛性分析
• 3.4.1迭代法的收敛性
• 3.4.2迭代法的收敛速度与误差分析
• 习题3
• 第4章矩阵特征值与特征向量的数值算法
• 4.1预备知识
• 4.1.1Householder变换和Givens变换
• 4.1.2Getshgoin圆盘定理
• 4.1.3QR分解
• 4.2乘幂法和反幂法
• 4.2.1乘幂法及MATLAB程序
• 4.2.2乘幂法的加速
• 4.2.3反幂法及MATLAB程序
• 4.3Jacobi方法（对称矩阵）
• 4.3.1Jacobi方法及MATLAB程序
• 4.3.2Jacobi方法的收敛性
• 4.4Householdel方法
• 4.4.1一般实矩阵约化为Hessenberg矩阵
• 4.4.2实对称矩阵的三对角化
• 4.4.3求三对角矩阵特征值的二分法
• 4.4.4三对角矩阵特征向量的计算
• 4.5QR方法
• 4.5.1基本的QR方法
• 4.5.2QR方法的收敛性
• 4.5.3带原点位移的QR方法
• 4.5.4单步QR方法计算上Hessenberg矩阵特征值
• 4.5.5双步QR方法
• 4.6基于MATLAB的QR分解
• 习题4
• 第5章插值方法
• 5.1插值多项式及存在唯一性
• 5.1.1插值多项式的一般提法
• 5.1.2插值多项式存在唯一性
• 5.2Lagrange插值
• 5.2.1Lagrange插值多项式
• 5.2.2线性插值与抛物线插值
• 5.2.3Lagrange插值的MATLAB程序
• 5.2.4Lagrange插值余项与误差估计
• 5.3Aitken和Neville插值
• 5.3.1Aitken逐步线性插值
• 5.3.2Neville逐步线性插值
• 5.4差商与Newton插值
• 5.4.1差商及其性质
• 5.4.2Newton插值多项式
• 5.4.3Newton插值余项与误差估计
• 5.4.4Newton插值的MATLAB程序
• 5.5差分与等距节点的Newton插值
• 5.5.1差分及其性质
• 5.5.2等距节点Newton插值多项式
• 5.5.3等距节点Newton插值的MATLAB程序
• 5.6Hermite插值
• 5.7分段低次插值
• 5.7.1高次插值的Runge现象及MATLAB程序
• 5.7.2分段线性插值及MATLAB程序
• 5.7.3分段三次Hermite插值及MATLAB程序
• 5.8三次样条插值
• 5.8.1三次样条函数
• 5.8.2三转角插值函数（方程）及MATLAB程序
• 5.8.3三弯矩插值函数（方程）及MATLAB程序
• 5.8.4三次样条插值函数的收敛性
• 5.9B一样条插值
• 5.9.1m次样条函数
• 5.9.2B-样条函数
• 5.9.3B-样条函数的性质
• 习题5
• 第6章函数最佳逼近
• 6.1正交多项式
• 6.1.1正交函数族
• 6.1.2几个常用的正交多项式
• 6.2最佳一致逼近
• 6.2.1一致逼近的概念
• 6.2.2最佳一致逼近多项式
• 6.2.3最佳一致逼近多项式的计算
• 6.2.4最佳一致逼近三角多项式
• 6.3最佳平方逼近
• 6.3.1平方度量与平方逼近
• 6.3.2最佳平方逼近
• 6.4正交多项式的逼近性质
• 6.4.1用正交多项式作最佳平方逼近
• 6.4.2用正交多项式作最佳一致逼近
• 6.5Fourier级数的逼近性质
• ……
• 第7章数值积分
• 第8章数值微分
• 第9章常微分议程数值解法