本书共分十章,内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。其中前八章是数值计算引论的基本内容,所以配有完整的习题;后两章是介绍性的,它们分别导引后续课程“最优化方法”和“微分方程数值方法”。
目录
- 第二版前言
- 第一版前言
- 写给学生的话
- 写给教师的话
- 课外读写:John von Neumann与ENIAC
- 第1章 数值计算的工具MATLAB
- §1.1 介绍你认识MATLAB
- §1.2 用MATLAB处理矩阵——容易
- §1.3 用MATLAB绘图——轻松
- §1.4 用MATLAB编程——简洁
- §1.5 用好MATLAB——祝你们成为好朋友
- 附录1.A MATLAB工具箱介绍
- 评注
- 实验题
- 第2章 数值计算的基本概念
- §2.1 浮点数与舍入误差
- 课外读写:《易经》与二进制
- §2.2 计算机算术的若干问题
- §2.3 计算方法及其计算复杂性
- §2.4 算法的稳定性
- §2.5 问题的病态性
- 软件点评:数学软件综述
- 课外读写:J.Wilkinson与数学软件
- 评注
- 思考题
- 第3章 线性方程组求解的数值方法
- §3.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解
- 课外读写:《九章算术》与消去法
- 交互实验trylu:Gauss消去法
- §3.2 Cholesky分解.
- 课外读写:A.Householder与矩阵分解方法
- §3.3 向量范数与矩阵范数
- §3.4 古典迭代法的构造
- §3.5 迭代法的分析
- §3.6 超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法
- §3.7 线性方程组的条件
- §3.8 稀疏矩阵的计算
- 应用实例:CT图像重建
- 软件点评:LINPACK与BLAS
- 附录3.A 公理化的向量与矩阵范数
- 评注
- 思考题
- 习题
- 实验题
- 第4章 函数的数值逼近.
- §4.1 代数多项式插值
- 交互实验tryrunge:多项式插值的Runge现象
- §4.2 多项式插值的进一步分析
- §4.3 分段插值与保形插值
- §4.4 样条函数插值
- 交互实验tryinterp:插值方法比较
- §4.5 曲线拟合的最小二乘方法
- 应用实例:人口预测
- §4.6 函数的最佳平方逼近
- 软件点评:插值软件
- 附录4.A 内积空间与正交多项式
- 附录4.B 多元函数的逼近
- 评注
- 思考题
- 习题
- 实验题
- 第5章 数值积分
- §5.1 经典方法
- 交互实验tryquad:自适应数值积分
- 应用实例Fourier变换与数值积分
- §5.2 Gauss积分方法
- §5.3 积分方程的数值求解
- §5.4 随机数与伪随机数
- §5.5 计算积分的Monte Carlo方法
- 课外读写:MC方法的诞生
- 软件点评:数值积分软件
- 评注
- 思考题
- 习题
- 实验题
- 第6章 常微分方程初值问题初步
- §6.1 基本理论与Euler方法
- §6.2 Euler方法的稳定性
- §6.3 Euler方法的收敛性及收敛速度
- §6.4 算法设计的基本思想
- §6.5 Runge-Kutta方法
- §6.6 方程组与高阶问题
- 交互实验trylorenz:Lorenz吸引子
- §6.7 Stiff问题
- 应用实例:人口模型
- 软件点评:ODE初值问题软件
- 评注
- 思考题
- 习题
- 实验题
- 第7章 非线性方程
- §7.1 非线性方程问题
- §7.2 迭代法及其收敛性
- 交互实验tryfzero:函数的零点
- §7.3 Newton法
- §7.4 收敛区域与混沌
- §7.5 代数方程求解问题
- 课外读写:秦九韶的“正负开方术”
- §7.6 非线性方程组
- 应用实例:全球定位系统(GPS)
- 软件点评:非线性方程软件
- 评注
- 思考题
- 习题
- 实验题
- 第8章 矩阵特征值计算
- §8.1 矩阵特征值问题
- §8.2 幂法与反幂法
- 应用实例:Google搜索引擎
- §8.3 对称矩阵的Jacobi方法
- §8.4 Householder变换
- §8.5 矩阵的QR分解
- §8.6 计算特征值的QR方法
- 课外读写:QR方法
- 应用实例:人的面部图像识别
- 软件点评:特征值问题软件
- 附录8.A 特征值问题的条件
- 评注
- 思考题
- 习题
- 实验题
- 第9章 最优化问题
- §9.1 线性优化问题及单纯形方法
- 课外读写:G.Dantzig与单纯形方法
- §9.2 线性优化的内点算法
- §9.3 非线性优化问题
- §9.4 其他优化问题
- 软件点评:优化软件
- 评注
- 思考题
- 第10章 微分方程的数值计算
- §10.1 常微分方程的边值问题
- §10.2 偏微分方程的数值方法
- 交互实验trypde:偏微分方程的类型与方法
- §10.3 共轭梯度方法
- 课外读写:Krylov子空间方法
- §10.4 多重网格方法
- 软件点评:微分方程软件
- 评注
- 课外读写:冯康与有限元方法及辛算法
- 课外读写:20世纪十大算法
- 参考文献
