本书为“科学计算及其软件教学丛书”之一，为普通高等教育“十一五”***规划教材，“十二五”普通高等教育本科***规划教材。主要内容包括函数的数值逼近（代数插值与函数的**逼近）、数值积分与数值微分、数值代数（线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算）、非线性（代数与**）方程的数值解法、**化方法以及常微分方程（初、边值问题）数值解法。除以上基本内容之外，本书还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一——蒙特卡罗（MonteCarlo）方法，以及当今求解大规模科学工程计算问题*有效的算法之一的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，使读者掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学
目录
- 第1章 引论 1
- 1.1 数值计算方法和它的主要内容 1
- 1.2 计算机中数的浮点表示 1
- 1.3 误差的基本概念 4
- 1.4 算法的数值稳定性 14
- 习题1 17
- 第2章 函数基本逼近（一）一一插值逼近 18
- 2.1 引言 18
- 2.2 Lagrange 插值 24
- 2.3 Hermite 插值 34
- 2.4 误差分析 37
- 2.5 分段低次多项式插值 39
- 2.6 B样条函数与样条插值 49
- 习题2 56
- 第3章 函数基本逼近（二）一一*佳逼近 60
- 3.1 *佳逼近问题的提出 60
- 3.2 线性赋范空间的*佳逼近及存在性定理 62
- 3.3 *佳一致逼近多项式 64
- 3.4 *小偏差于零的多项式一—Chebyshev 多项式 68
- 3.5 内积空间的*佳逼近 72
- 3.6 *佳平方逼近与正交多项式 77
- 3.7 数据拟合的*小二乘法 81
- 3.8 周期函数的*佳逼近与快速Fourier 变换 85
- 习题3 91
- 第4章 数值积分与数值微分 94
- 4.1 引言 94
- 4.2 Newton-Cotes求积公式 97
- 4.3 复化求积公式 101
- 4.4 基于复化梯形公式的高精度求积算法 105
- 4.5 Gauss型求积公式 111
- 4.6 奇异积分计算 118
- 4.7 数值微分 123
- 习题4 126
- 第5章 线性代数方程组求解 129
- 5.1 预备知识 129
- 5.2 Gauss 消去法、矩阵分解 140
- 5.3 扰动分析、Gauss 消去法的舍入误差 151
- 5.4 迭代方法 154
- 5.5 共辄梯度法 162
- 5.6 预条件共辄梯度法 168
- 习题5 171
- 第6章 矩阵特征值问题的解法 176
- 6.1 特征值问题及相关结果 176
- 6.2 乘事法与反乘事法 182
- 6.3 约化矩阵的Householder 方法 188
- 6.4 QR方法 197
- 6.5 实对称矩阵特征值问题的解法 202
- 习题6 209
- 第7章 非线性方程的数值解法 213
- 7.1 二分法 214
- 7.2 筒单迭代法 217
- 7.3 Newton 类迭代方法 225
- 7.4 非线性方程组 232
- 习题7 239
- 第8章 常微分方程数值解法 241
- 8.1 引论 241
- 8.2 Euler 方法 243
- 8.3 线性多步法 248
- 8.4 线性多步法的进一步讨论 262
- 8.5 Runge-Kutta 方法271
- 8.6 刚性问题简介 277
- 8.7 边值问题的数值方法 282
- 习题8 291
- 第9章 Monte Carlo方法简介 293
- 9.1 基本原理 293
- 9.2 随机数和随机抽样 299
- 9.3 Monte Carlo 方法应用举例 302
- 第10章 *优化方法 308
- 10.1 线性规划问题及单纯形方法 308
- 10.2 无约束非线性优化问题及*速下降法 318
- 10.3 几个线性规划问题的实例 322
- 习题10 326
- 第11章 多层网格法 329
- 11.1 两点边值问题及其有限差分离散 329
- 11.2 Richardson 迭代法 331
- 11.3 两层网格法 334
- 11.4 多层网格法 337
- 11.5 完全多层网格法339
- 11.6 程序设计与工作量估计 340
- 参考文献 343
