《近世代数初步》是2006年高等教育出版社出版的图书，作者是石生明。
《近世代数初步(第2版)》可作为高等学校数学类专业和其他理工科本科生、研究生近世代数课程的教科书或参考书,主要讲述群、域、环的基本概念和初步理论。《近世代数初步(第2版)》的特点是讲述了代数学的特征和许多概念的背景,同时讲述了在晶体对称性、三大几何作图难题的否定、编码、移位寄存器序列、同余方程组等问题上的应用,使教材内容现代化,富于时代气息。
目录
- 引论章
- 1 本课程的研究对象
- 2 域、环、群的定义与简单性质
- 第一章 群
- 1 群的例子
- 2 对称性变换与对称性群,晶体对称性定律
- 3 子群,同构,同态
- 4 群在集合上的作用,定义与例子
- 5 群作用的轨道与不变量,集合上的等价关系
- 6 陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长
- 7 循环群与交换群
- 8 正规子群和商群
- 9 n元交错群An(n≥5)的单性
- 10 同态基本定理
- 11 轨道数的定理及其在计数问题中的应用
- 第二章 域和环
- 1 域的例子,复数域及二元域的构造,对纠一个错的码的应用
- 2 域的扩张,扩张次数,单扩张的构造
- 3 古希腊三大几何作图难题的否定
- 4 环的例子,几个基本概念
- 5 整数模n的剩余类环,素数户个元的域
- 6 F[x]模某个理想的剩余类环,添加一个多项式的根的扩域
- 7 整环的分式域,素域
- 8 环的直和与中国剩余定理
- 第三章 有限域及其应用
- 1 有限域的基本构造
- 2 有限域上不可约多项式及其周期,本原多项式及其对纠错码的应用
- 3 线性移位寄存器序列
- 第四章 有因式分解唯一性的环
- 1 整环的因式分解
- 2 欧氏环,主理想整环
- 3 交换环上多项式环
- 4 唯一因式分解环上的多项式环
- 参考书目
- 符号表
- 名词索引
