数值线性代数是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算的算法的学科，是工程学和计算科学问题中的基本部分，这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。这类软件多依赖于解决多种数值线性代数问题的先进算法的发展、分析和实现，在很大程度上是依靠矩阵在有限差分法和有限元法中的作用。
数值线性代数中的常见问题包括下列计算问题：LU分解、QR分解、奇异值分解、特征值。
数值线性代数是数值分析的子领域。
高斯消去法是数值线性代数中一种重要的算法。
BLAS和LAPACK，高度优化的计算机程序库，可以实现数值线性代数中最基本的算法
目录
- 前言
- 绪论
- 1.数值线性代数的基本问题
- 2.研究数值方法的必要性
- 3.矩阵分解是设计算法的主要技巧
- 4.敏度分析与误差分析
- 5.算法复杂性与收敛速度
- 6.算法的软件实现与现行数值线性代数软件包
- 7.符号说明
- 第一章 线性方程组的直接解法
- 1.1 三角形方程组和三角分解
- 1.2 选主元三角分解
- 1.3 平方根法
- 1.4 分块三角分解
- 习题
- 上机习题
- 第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍人误差分析
- 2.1 向量范数和矩阵范数
- 2.2 线性方程组的敏度分析
- 2.3 基本运算的舍入误差分析
- 2.4 列主元Gauss消去法的舍入误差分析
- 2.5 计算解的精度估计和迭代改进
- 习题
- 上机习题
- 第三章 最小二乘问题的解法
- 3.1 最小二乘问题
- 3.2 正交变换
- 3.3 正交化方法
- 习题
- 上机习题
- 第四章 线性方程组的古典迭代解法
- 4.1 Jaeobi迭代和Gauss-Seidel迭代
- 4.2 Jaeobi与G-S迭代的收敛性分析
- 4.3 收敛速度
- 4.4 超松弛迭代法
- 习题
- 上机习题
- 第五章 共轭梯度法
- 5.1 最速下降法
- 5.2 共轭梯度法及其基本性质
- 5.3 实用共轭梯度法及其收敛性
- 5.4 预优共轭梯度法
- 5.5 Krylov子空间法
- 习题
- 上机习题
- 第六章 非对称特征值问题的计算方法
- 6.1 基本概念与性质
- 6.2 幂法
- 6.3 反幂法
- 6.4 QR方法
- 习题
- 上机习题
- 第七章 对称特征值问题的计算方法
- 7.1 基本性质
- 7.2 对称QR方法
- 7.3 Jaobi方法
- 7.4 二分法
- 7.5 分而治之法
- 习题
- 上机习题
- 参考文献
