本书是普通高等教育“十一五”*规划教材。全书系统介绍了群、环、域的基本概念与初步性质，共分三个部分。*部分讲述群的基本概念与性质，除了通常的群、子群、正规子群及群同态的基本定理外，还介绍了群的应用。第二部分包括环、子环、理想与商环的基本概念与性质，特别讨论了整环的性质。第三部分讨论了域的扩张的理论。本书可作为高等院校数学专业本科生的教材和参考书。
目录
- 第1章群1
- 1.1等价关系与集合的分类1
- 1.2群的概念6
- 群论的起源17
- 1.3子群18
- 阿贝尔小传26
- 1.4群的同构27
- 凯莱小传33
- 1.5循环群34
- 欧拉小传43
- 1.6置换群与对称群44
- 置换群的历史回顾56
- *1.7置换在对称变换群中的应用57
- 伽罗瓦小传62
- 第2章群的进一步讨论64
- 2.1子群的陪集64
- 拉格朗日小传72
- 2.2正规子群与商群73
- 柯西小传80
- 2.3群的同态和同态基本定理81
- 若尔当小传89
- 2.4群的直积90
- *2.5群在集合上的作用97
- 伯恩赛德小传105
- *2.6西罗定理106
- 西罗小传111
- 第3章环112
- 3.1环的定义与基本性质112
- 环论的历史回顾121
- 华罗庚小传122
- 3.2整环、域与除环123
- 哈密顿小传132
- 3.3理想与商环132
- 克鲁尔小传140
- 3.4环的同态140
- 诺特小传149
- 3.5素理想与极大理想150
- 戴德金小传155
- 3.6环的特征与素域155
- 雅各布森小传159
- 第4章环的进一步讨论160
- 4.1多项式环160
- 波利亚小传164
- 4.2整环的商域165
- 阿廷小传171
- 4.3 **分解整环171
- 库默尔小传182
- 4.4主理想整环与欧几里得整环183
- *4.5 **分解整环上的多项式环192
- 高斯小传196
- 第5章域的扩张198.
- 5.1向量空间198
- 5.2扩域202
- 克罗内克小传210
- 5.3代数扩张211
- 施泰尼茨小传221
- 5.4多项式的分裂域221
- 怀尔斯小传230
- 5.5有限域230
- 汤普森小传235
- *5.6几何作图236
