本书系统介绍了群、环、域的基本概念与初步性质．全书共分三个部分．第一部分讲述群的基本概念与性质，除了通常的群、子群、正规子群及群同态的基本定理外，还介绍了群的应用．第二部分包括环、子环、理想与商环的基本概念与性质，特别讨论了整环的性质．第三部分讨论了域的扩张的理论．
本书可作为高等院校数学专业本科生的教材和参考书．
目录
- 第一章群
- §1·1等价关系与集合的分类
- §1·2群的概念
- 群论的起源
- §1·3子群
- 凯莱小传
- §1·4群的同构
- 阿贝尔小传
- §1·5循环群
- 欧拉小传
- §1·6置换群与对称群
- 置换群的历史回顾
- §1·7*置换在对称变换群中的应用
- 伽罗瓦小传
- 第二章群的进一步讨论
- §2·1子群的陪集
- 拉格朗日小传
- §2·2正规子群与商群
- 柯西小传
- §2·3群的同态和同态基本定理
- 若尔当小传
- §2·4群的直积
- §2·5*群在集合上的作用
- 伯恩赛德小传
- §2·6*西罗定理
- 西罗小传
- 第三章环
- §3·1环的定义与基本性质
- 环论的历史回顾
- 华罗庚小传
- §3·2整环、域与除环
- 哈密顿小传
- §3·3理想与商环
- 克鲁尔小传
- §3·4素理想与极大理想
- 戴德金小传
- §3·5环的同态
- 诺特小传
- §3·6环的特征与素域
- 雅各布森小传
- 第四章环的进一步讨论
- §4·1多项式环
- 波利亚小传
- §4·2整环的商域
- 阿廷小传
- §4·3惟一分解整环
- 库默尔小传
- §4·4主理想整环与欧几里得整环
- §4·5*惟一分解整环上的多项式环
- 高斯小传
- 第五章域的扩张
- §5·1向量空间
- §5·2扩域
- 克罗内克小传
- §5·3多项式的分裂域
- 怀尔斯小传
- §5·4代数扩张
- 施泰尼茨小传
- §5·5有限域
- 汤普森小传
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