《抽象代数基础》是大学数学系必修课“抽象代数”(或“近世代数”)课程的教材,全书分三章:一章群,包括群的典型例子、子群和陪集、群的同构、群的直积、群的同态、正规子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限abel群的结构、自由群等;第二章环,包括理想、商环、环的同态、环的直和、素理想和极大理想、有限域的构造、少数因子分解整环境污染理想整环、欧几里得整Galois环的构造、分式域等;第三章域扩张及其自同构,包括分裂域、有限域的结构、域扩张的自同构、伽罗瓦扩张、本原元素、迹与范数等。《抽象代数基础》按节配置习题,书末附有习题的提示或答案。 《抽象代数基础》根据信息时代的需要精选内容,抓住主线;重视实例和应用,整合知识点;通俗易懂,讲清楚背景和想法;全盘考虑高等代数课和抽象代数课的教学内容,使之成为一个有机整体;注重培养学生科学的思维方式。
《抽象代数基础》可作为综合大学,理工科大学和师范院校数学系的抽象代数(或近世代数)课程的教材,也可作为数学工作才和科技工作才进行科研工作的参考书,还可供学过高等代数课程的读者自学。
目录
- 引言
- 第一章 群
- §1 群的典型例子:循环群,二面体群,矩阵群,对称群
- §2 子群,陪集,Lagrange定理,循环群的子群
- §3 群的同构,群的直积
- §4 群的同态,正规子群,商群,可解群
- §5 群在集合上的作用,群的自同构,轨道一稳定子定理
- §6 Sylow定理
- §7 有限abel群的结构
- §8 自由群,群的表现
- 第二章 环
- §l 环的类型和性质,理想
- §2 商环,环的同态,环的直和
- §3 素理想和极大理想,有限域的构造
- §4 代数数域和Galois环的构造
- §5 分式域
- §6 唯一因子分解整环,主理想整环,欧几里得整环
- 第三章 域扩张及其自同构
- §1 域扩张,分裂域,有限域的结构,正规扩张
- §2 域扩张的自同构,伽罗瓦群,伽罗瓦扩张
- §3 本原元素,迹与范数
- 习题的提示或答案
- 参考文献
- 索引