《常微分方程简明教程》课后习题答案

《常微分方程简明教程》是一本常微分方程本科生教材，传统意义的微分方程是讲解求解微分方程解析解的特殊技巧，《常微分方程简明教程》的特别之处在于首先将数学建模贯穿全书，然后以不同的方法进行解的表达，在解的表达中，不仅仅限于解析解，主要以定性为主，通过斜率场、解的图像、相平面上的向量场及轨线等工具，到达对解的渐近行为的*好理解，*后以数值方法与计算机模拟为工具加深对解的行为的直觉理解。全书的图形演示课件可登陆《常微分方程简明教程》指明的课程网站下载。
全书分5章，主要包括一阶微分方程、一阶二维微分方程组、二阶线性常系数微分方程、一阶二维非线性方程组和一阶n维线性微分方程组。

《常微分方程简明教程》适合高等院校数学专业的本科生作为教材，也适合其他相关的人员参考。

目录

• 《大学数学科学丛书》序
• 前言
• 第1章 一阶微分方程
• 1.1 一阶微分方程模型
• 1.1.1 Malthus入口模型
• 1.1.2 Logistic入口模型
• 1.2 解析方法：变量分离
• 1.2.1 变量分离方程
• 1.2.2 可化为变量分离方程的方程：齐次方程
• 1.3 一阶线性微分方程
• 1.3.1 基本概念
• 1.3.2 线性原理
• 1.3.3 一阶线性微分方程的求解
• 1.3.4 一阶线性微分方程求解的常数变易法
• 1.3.5 一阶线性微分方程求解的积分因子法
• 1.4 定性方法与数值方法
• 1.4.1 一阶微分方程的几何意义
• 1.4.2 斜率场的两种特例
• 1.4.3 解析方法与定性方法相结合的分析方法
• 1.4.4 应用举例
• 1.4.5 数值方法：欧拉方法
• 1.5 解的存在性、性及解对初值的连续相依性
• 1.5.1 解的存在性
• 1.5.2 解的性
• 1.5.3 解对初值的连续相依性
• 1.6 自治方程的平衡点与相线
• 1.6.1 自治方程的相线
• 1.6.2 运用相线画解的图像的简图
• 1.6.3 相线与解的渐近行为
• 1.6.4 平衡点的分类
• 1.6.5 判断平衡点类型的线性化方法
• 1.6.6 具有Allee效应的Logistic模型
• 1.7 分歧
• 1.7.1 单参数微分方程的分歧
• 1.7.2 分歧图解与分歧类型
• 1.7.3 应用举例
• 1.8 种群生态学模型的进一步探讨
• 附录
• 习题1
• 第2章 一阶二维微分方程组
• 2.1 一阶二维微分方程组模型
• 2.1.1 两生物种群生态模型
• 2.1.2 传染病模型
• 2.1.3 质点-弹簧系统模型
• 2.2 定性方法：相平面与轨线
• 2.2.1 捕食-食饵模型的相图分析
• 2.2.2 Logistic捕食-食饵模型的相图分析
• 2.2.3 相平面与轨线
• 2.3 定性方法：向量场与解的几何刻画
• 2.3.1 向量场与方向场
• 2.3.2 解的几何刻画
• 2.3.3 相图分析
• 2.3.4 解的存在性定理
• 2.4 解析方法与数值方法
• 2.4.1 解析方法I：半耦合方程组
• 2.4.2 解析方法Ⅱ：猜测-检验方法
• 2.4.3 方程组数值解的欧拉方法
• 2.5 一阶二维线性微分方程组的一般理论
• 2.5.1 一阶二维线性微分方程组模型
• 2.5.2 一阶二维齐次线性微分方程组的通解
• 2.5.3 一阶二维齐次线性微分方程组的平衡解与直线解
• 2.6 一阶二维齐次线性微分方程组的通解、相图与平衡点分类
• 2.6.1 具有不同实特征值的线性微分方程组
• 2.6.2 具有复特征值的一阶二维线性微分方程组
• 2.6.3 具有重特征值的一阶二维微分方程组
• 2.6.4 迹-行列式平面
• 习题2
• 第3章 二阶线性常系数微分方程
• 3.1 简谐振动模型
• 3.1.1 质点弹簧系统模型
• 3.1.2 单摆振动模型
• 3.1.3 RCL电路数学模型
• 3.2 二阶齐次线性常系数微分方程
• 3.2.1 线性原理
• 3.2.2 求通解的特征根法
• 3.2.3 定性分析的迹-行列式方法
• 3.3 二阶非齐次线性微分方程
• 3.3.1 拓广的线性原理
• 3.3.2 比较系数法I
• 3.3.3 比较系数法Ⅱ
• 3.4 无阻尼强制振动的节拍与共振
• 习题3
• 第4章 一阶二维非线性方程组
• 4.1 一阶二维非线性方程组模型的进一步探索
• 4.1.1 捕食-食饵模型
• 4.1.2 化学反应模型
• 4.1.3 非量纲化
• 4.2 平衡解、线性化定理，零水平线
• 4.2.1 平衡解、线性化定理
• 4.2.2 零水平线
• 4.3 同宿、异宿轨线，分离轨线
• 4.3.1 同宿、异宿轨线
• 4.3.2 分离轨线
• 4.4 周期轨线，Poincare-Bendixon定理
• 4.5 平衡解分歧，Hopf分歧
• 4.5.1 平衡解分歧
• 4.5.2 Hopf分歧
• 4.6 生态学模型分析
• 4.6.1 Lotka-Volterra竞争模型
• 4.6.2 Klausmeier生态模型
• 4.6.3 Rosenzwing-MacArthur捕食-食饵模型
• 附录：Lorenz方程组
• 习题4
• 第5章 一阶n维线性微分方程组
• 5.1 一阶n维线性方程组的一般理论
• 5.1.1 一阶n维齐次线性微分方程组
• 5.1.2 一阶n维非齐次线性微分方程组
• 5.2 一阶n维常系数线性方程组
• 5.2.1 矩阵指数函数的定义及其性质
• 5.2.2 一阶n维常系数线性微分方程组的基解矩阵
• 5.3 高阶线性微分方程
• 5.3.1 Laplace变换的定义
• 5.3.2 Laplace变换性质
• 5.3.3 Laplace变换的应用
• 附录
• 习题5
• 参考文献
• 《大学数学科学丛书》已出版书目