《常微分方程及其应用》课后习题答案

《常微分方程及其应用:方法、理论、建模、计算机》是常微分方程理论、方法与应用有机结合的一本教材，它保持我国现行教材中理论性强、方法多样、技巧和实例丰富等特点，结合国外教材中强调建模、应用和计算机等特点，形成理论、方法、建模、应用、计算机互相渗透与补充的新体系。不仅训练学生严密的数学思维方式，而且引导学生建立数学模型去解决实际问题。既讲述求解各类微分方程解析解、数值解的方法，又介绍用计算机分析求解的过程。本教材的主要内容包括求解各类微分方程的方法、常微分方程的基本理论、定性稳定性基础、近似方法及其实现、建立微分方程模型解决实际问题。

《常微分方程及其应用:方法、理论、建模、计算机》可以作为数学与应用数学专业、信息科学与计算数学专业的常微分方程课程教材，也可以作为理工科学生数学建模、数学实验等参考书。

目录

• D1二版前言
• D1一版前言
• D11章引论
• 1.1微分方程的概念和实例
• 1.1.1导出微分方程的一些实际例子
• 1.1.2微分方程的概念
• 1.1.3微分方程的发展
• 习题1.1
• 1.2解的存在唯Yi性
• 1.2.1例子和思路
• 1.2.2存在唯Yi性定理及其证明
• 1.2.3存在唯Yi性定理的说明及例子
• 习题1.2
• 1.3一阶微分方程的向量场
• 1.3.1向量场
• 1.3.2积分曲线的图解法
• 习题1.3
• 复习题1
• D12章一阶微分方程
• 2.1线性方程
• 2.1.1线性齐次方程
• 2.1.2线性非齐次方程
• 2.1.3Bemoulli方程
• 2.1.4线性微分方程的应用举例
• 习题2.1
• 2.2变量可分离的方程
• 2.2.1变量可分离方程的求解
• 2.2.2齐次方程
• 2.2.3变量可分离方程的应用
• 习题2.2
• 2.3全微分方程
• 2.3.1全微分方程的定义与充要条件
• 2.3.2全微分方程的积分
• 2.3.3积分因子
• 习题2.3
• 2.4变量替换法
• 2.4.1形如dy/dx=f-axbyc的方程
• 2.4.2形如yf-xydxxg-xydy=0的方程
• 2.4.3其他变换举例
• 2.4.4Riccati方程
• 习题2.4
• 2.5一阶隐式微分方程
• 2.5.1可解出y或x的方程与微分法
• 2.5.2不显含x或y的方程与参数法
• 2.5.3奇解与包络
• 习题2.5
• 2.6近似解法
• 2.6.1逐次迭代法
• 2.6.2Taylor级数法
• 2.6.3Euler折线法
• 习题2.6
• 2.7一阶微分方程的应用
• 2.7.1曲线族的等角轨线
• 2.7.2放射性废物的处理问题
• 2.7.3我国人口的发展预测
• 习题2.7
• 复习题2
• D13章二阶及高阶微分方程
• 3.1可降阶的高阶方程
• 3.1.1不显含未知函数z的方程
• 3.1.2不显含自变量￡的方程
• 3.1.3全微分方程和积分因子
• 3.1.4可降阶的高阶方程的应用举例
• 习题3.1
• 3.2线性微分方程的基本理论
• 3.2.1线性微分方程的有关概念
• 3.2.2齐次线性方程解的性质和结构
• 3.2.3非齐次线性方程解的结构
• 习题3.2
• 3.3线性齐次常系数方程
• 3.3.1复值函数
• 3.3.2常系数齐次线性方程
• 3.3.3某些变系数线性齐次微分方程的解法
• 习题3.3
• 3.4线性非齐次常系数方程的待定系数法
• 3.4.1非齐次项为多项式的情形
• 3.4.2非齐次项为多项式与指数函数之积的情形
• 3.4.3非齐次项为多项式与指数函数、正余弦函数之积的情形
• 习题3.4
• 3.5高阶微分方程的应用
• 3.5.1机械振动
• 3.5.2RLC电路
• 习题3.5
• 复习题3
• D14章微分方程组
• 4.1微分方程组的概念
• 4.1.1微分方程组的实例及有关概念
• 4.1.2函数向量和函数矩阵
• 4.1.3微分方程组解的存在唯Yi性定理
• 习题4.1
• 4.2微分方程组的消元法和首次积分法
• 4.2.1微分方程组的消元法
• 4.2.2微分算子与线性微分方程组
• 4.2.3微分方程组的首次积分法
• 习题4.2
• 4.3线性微分方程组的基本理论
• 4.3.1线性齐次方程组解的结构
• 4.3.2非齐次线性微分方程组解的结构
• 习题4.3
• 4.4常系数齐次线性微分方程组
• 4.4.1系数矩阵A有单特征根时的解
• 4.4.2系数矩阵A具有重特征根时的解
• 4.4.3矩阵指数函数的定义和性质
• 习题4.4
• 4.5常系数非齐次线性微分方程组
• 4.5.1常数变易法
• 4.5.2线性变换法
• 4.5.3待定系数法
• 习题4.5
• 4.6微分方程组应用举例
• 4.6.1两个弹簧和物体的竖直运动
• 4.6.2复杂电路的计算
• 4.6.3人造卫星的轨道方程
• 习题4.6
• 复习题4
• D15章非线性微分方程组
• 5.1非线性方程研究的例子与概念
• 5.1.1例子
• 5.1.2自治微分方程与非自治微分方程、动力系统
• 5.1.3基本定义
• 习题5.1
• 5.2自治微分方程组解的性质
• 5.2.1自治系统轨线的特点
• 5.2.2自治系统解的基本性质
• 习题5.2
• 5.3平面线性系统的奇点及相图
• ……
• 5.4几乎线性系统解的稳定性
• 5.5LyapunOvD1二方法
• 5.6二维自治微分方程组的周期解和极限环
• 复习题5
• D16章Maple简介与应用
• 6.1Maple的基本功能
• 6.2微积分运算
• 6.3线性代数
• 6.4图形
• 6.5方程求解
• 6.6Maple编程
• 参考文献