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常微分方程

《常微分方程》课后习题答案

  • 更新:2021-05-08
  • 大小:4.13 MB
  • 类别:微分方程
  • 作者:张伟年、杜正东
  • 出版:高等教育出版社
  • 格式:PDF

  • 资源介绍
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本书介绍常微分方程的基础知识,包括基本理论、方法和在工程实际的若干应用。全书共分六章28节,包括绪论、初等积分法、线性方程、常系数线性方程、一般理论和定性理论初步等内容,涉及常微分方程模型、矩阵指数函数方法、微分不等式与比较定理、微分方程数值解、动力系统概念、周期轨道与Poincar6映射、平面Hamilton系统等方面知识。本书力求贴近工程实际,贴近现代微分方程的发展主流,贴近新时代读者的阅读习惯,为读者以后深入学习、研究和应用微分方程提供一个方便的台阶。

本书可以作为高等学校数学专业常微分方程课程的教材,也可供其他希望了解常微分方程理论的相关专业人员参考。

目录

  • 第一章 绪论
  • §1.1 常微分方程模型
  • §1.2 微分方程求解思想
  • §1.3 基本问题
  • 第二章 初等积分法
  • §2.1 变量分离形式
  • §2.2 恰当方程形式
  • §2.3 隐式方程
  • §2.4 初等积分法的一些应用
  • 第三章 线性方程
  • §3.1 存在性与唯一性
  • §3.2 齐次线性方程组的通解结构
  • §3.3 非齐次线性方程组的通解
  • §3.4 高阶线性方程
  • §3.5 复值解和级数解法
  • 第四章 常系数线性方程
  • §4.1 齐次问题
  • §4.2 非齐次问题
  • §4.3 常系数线性方程组
  • §4.4 应用:机械振动
  • 第五章 一般理论
  • §5.1 Picard存在唯一性定理
  • §5.2 Pean0存在性定理
  • §5.3 解的延拓
  • §5.4 微分不等式与比较定理
  • §5.5 解对初值和参数的依赖性
  • §5.6 微分方程数值解
  • 第六章 定性理论初步
  • §6.1 动力系统概念
  • §6.2 Liapunov稳定性
  • §6.3 Liapunov直接法
  • §6.4 平面平衡点分析
  • §6.5 周期轨道与Poincare映射
  • §6.6 平面Hamilton系统
  • 外国数学家译名对照表
  • 关键词索引
  • 参考文献
  • 部分习题答案和提示

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