本书根据培养工程应用型人才的目标,以“淡化理论,加强应用”为指导思想,图做到“宜教易学”。书中内容包括集合论(集合、二元关系与函数)、组合计数初步、图论、数理逻辑(命题逻辑、谓词逻辑)、代数系统简介5个主要部分。在涵盖离散数学各方面内容的同时,提供多层次的精选例题,并
给出多种解题思路与方法,意在提高学生的解题能力及技巧。本书面向工程应用型大学的计算机专业师生, 对考研复习也不失为很好的辅助资料。
目录
- 第1章集合
- 1.1集合的基本概念
- 1.1.1集合的表示方法
- 1.1.2子集
- 1.1.3全集和补集
- 1.1.4幂集
- 1.2集合的基本运算
- 1.2.1交和并
- 1.2.2差和对称差
- 习题
- 第2章二元关系与函数
- 2.1二元关系的基本概念
- 2.1.1引言
- 2.1.2笛卡儿乘积与二元关系的定义
- 2.1.3二元关系的3种表示方法
- 2.1.4二元关系的基本类型
- 2.2等价关系与偏序关系
- 2.2.1等价关系与划分
- 2.2.2偏序关系
- 2.3复合关系与逆关系
- 2.3.1复合关系
- 2.3.2逆关系
- 2.3.3关系的闭包运算
- 2.4函数
- 2.4.1函数的基本概念
- 2.4.2特殊函数
- 2.4.3复合函数与逆函数
- 习题.
- 第3章组合计数初步
- 3.1容斥原理和鸽舍原理
- 3.1.1容斥原理
- 3.1.2鸽舍原理
- 3.2递推关系
- 3.2.1递推关系的基本概念
- 3.22齐次常系数线性递推关系
- 3.2.3非齐次常系数线性递推关系
- 3.2.4生成函数
- 习题
- 第4章图论
- 4.1图的基本概念
- 4.1.1图的基本术语
- 4.1.2图的矩阵表示
- 4.1.3图中顶点的度数
- 4.1.4子图与图的同构
- 4.1.5完全图与补图
- 4.2通路与赋权图的最短通路
- 4.2.1通路与回路
- 4.2.2图的连通性
- 4.2.3赋权图的最短通路
- 4.3树
- 4.3.1无向树
- 4.3.2有向树
- 4.3.3前缀码与最优树
- 4.4欧拉图与哈密顿图
- 4.4.1欧拉图
- 4.4.2哈密顿图
- 4.5二部图和平面图
- 4.5.1二部图
- 4.5.2平面图
- 习题
- 第5章命题逻辑
- 5.1命题逻辑的基本概念
- 5.1.1命题
- 5.1.2命题联结词
- 5.1.3命题公式
- 5.1.4命题公式的真值表
- 5.1.5永真式、永假式和可满足式
- 5.2逻辑等价
- 5.2.1逻辑等价
- 5.2.2代换规则
- 5.2.3对偶原理
- 5.2.4联结词的完备集
- 5.3范式和主范式
- 5.3.1析取范式和合取范式
- 5.3.2主析取范式和主合取范式
- 5.4逻辑蕴涵
- 5.4.1逻辑蕴涵的定义
- 5.4.2逻辑蕴涵的性质
- 5.5推理理论
- 5.5.1前提和有效结论
- 5.5.2直接证明法
- 5.5.3间接证明法
- 习题
- 第6章谓词逻辑
- 6.1谓词逻辑的基本概念
- 6.1.1个体词与谓词
- 6.1.2量词
- 6.1.3谓词公式
- 6.1.4约束变元和自由变元
- 6.2逻辑等价与逻辑蕴涵
- 6.2.1永真式、永假式和可满足式
- 6.2.2逻辑等价式和逻辑蕴涵式
- 6.2.3前束范式
- 6.3推理理论
- 习题
- 第7章代数系统简介
- 7.1代数系统的基本概念
- 7.1.1代数系统的定义
- 7.1.2特殊运算与特殊元素
- 7.1.3同构
- 7.2半群与独异点
- 7.2.1半群与子半群
- 7.2.2独异点与子独异点
- 7.3群
- 7.3.1群的定义和性质
- 7.3.2子群
- 7.3.3循环群
- 7.3.4陪集和拉格朗日定理
- 7.3.5群码
- 7.4环和域
- 7.4.1环
- 7.4.2域
- 7.5格
- 7.5.1格的定义
- 7.5.2格和偏序集
- 7.5.3特殊格
- 习题
- 参考文献
