《数值分析(第3版)》课后习题答案

本书是为工学硕士研究生数值分析课而编写的学位课教材。内容包括：线性方程组的解法，矩阵特征值与特征向量的计算，非线性方程与非线性方程组的迭代解法，插值与逼近，数值积分，常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富，并附习题答案。其深度和广度适合工学硕士生的培养要求。

本书还可供从事科学与工程计算的科技人员自学和参考。

目录

• 第一章　绪论
• 　1.1　数值分析的研究对象
• 　1.2　误差知识与算法知识
• 　　1.2.1　误差的来源与分类
• 　　1.2.2　误差、相对误差与有效数字
• 　　1.2.3　函数求值的误差估计
• 　　1.2.4　算法及其计算复杂性
• 　1.3　向量范数与矩阵范数
• 　　1.3.1　向量范数
• 　　1.3.2　矩阵范数
• 　习题
• 第2章　线性方程组的解法
• 　2.1　Gauss消去法
• 　　2.1.1　顺序Gauss消去法
• 　　2.1.2　列主元素Gauss消去法
• 　2.2　直接三角分解法
• 　　2.2.1　Doolittle分解法与Crout分解法
• 　　2.2.2　选主元的Doolittle分解法
• 　　2.2.3　三角分解法解带状线性方程组
• 　　2.2.4　追赶法求解三对角线性方程组
• 　　2.2.5　拟三对角线性方程组的求解方法
• 　2.3　矩阵的条件数与病态线性方程组
• 　　2.3.1　矩阵的条件数与线性方程组的性态
• 　　2.3.2　关于病态线性方程组的求解问题
• 　2.4　迭代法
• 　　2.4.1　迭代法的一般形式及其收敛性
• 　　2.4.2　Jacobi迭代法
• 　　2.4.3　auss—Seidel迭代法
• 　　2.4.4　逐次超松弛迭代法
• 　习题
• 第3章　矩阵特征值与特征向量的计算
• 　3.1　幂法和反幂法
• 　　3.1.1　幂法
• 　　3.1.2　反幂法
• 　3.2　Iacobi方法
• 　3.3　QR方法
• 　　3.3.1　矩阵的QR分解
• 　　3.3.2　矩阵的拟上三角化
• 　　3.3.3　带双步位移的QR方法
• 　习题
• 第4章　非线性方程与非线性方程组的迭代解法
• 　4.1　非线性方程的迭代解法
• 　　4.1.1　对分法
• 　　4.1.2　简单迭代法及其收敛性
• 　　4.1.3　简单迭代法的收敛速度
• 　　4.1.4　Steffensen迭代法
• 　　4.1.5　Newton法
• 　　4.1.6　求方程m重根的Newton法
• 　　4.1.7　割线法
• 　　4.1.8　单点割线法
• 　4.2　非线性方程组的迭代解法
• 　　4.2.1　一般概念
• 　　4.2.2　简单迭代法
• 　　4.2.3　Newton法
• 　　4.2.4　离散Newton法
• 　习题
• 第5章　插值与逼近
• 　5.1　代数插值
• 　　5.1.1　一元函数插值
• 　　5.1.2　二元函数插值
• 　5.2　Hermite插值
• 　5.3　样条插值
• 　　5.3.1　样条函数
• 　　5.3.2　三次样条插值问题
• 　　5.3.3　B样条为基底的三次样条插值函数
• 　　5.3.4　三弯矩法求三次样条插值函数
• 　5.4　三角插值与快速Fourier变换
• 　　5.4.1　周期函数的三角插值
• 　　5.4.2　快速Fourier变换
• 　5.5　iE交多项式
• 　　5.5.1　正交多项式概念与性质
• 　　5.5.2　几种常用的正交多项式
• 　5.6　函数的佳平方逼近
• 　　5.6.1　佳平方逼近的概念与解法
• 　　5.6.2　正交函数系在佳平方逼近中的应用
• 　　5.6.3　样条函数在佳平方逼近中的应用
• 　　5.6.4　曲线拟合与曲面拟合
• 　习题
• 第6章　数值积分
• 　6.1　求积公式及其代数精度
• 　6.2　插值型求积公式
• 　6.3　Newton—Cotes求积公式
• 　6.4　Newton—Cotes求积公式的收敛性与数值稳定性
• 　6.5　复化求积法
• 　　6.5.1　复化梯形公式与复化Simpson公式
• 　　6.5.2　区间逐次分半法
• 　6.6　Romberg积分法
• 　　6.6.1　Richardson外推技术
• 　　6.6.2　Romberg积分法
• 　6.7　GaUSS型求积公式
• 　　6.7.1　一般理论
• 　　6.7.2　几种GaUSS型求积公式
• 　6.8　二重积分的数值求积法
• 　　6.8.1　矩形域上的二重积分
• 　　6.8.2　一般区域上的二重积分
• 　习题
• 第7章　常微分方程初值问题的数值解法
• 　7.4　步长的选择
• 　7.5　常微分方程组与刚性问题
• 　　7.5.1　常微分方程组初值问题的数值解法
• 　　7.5.2　刚性问题
• 　习题
• 第8章　及偏微分方程的差分解法
• 　8.1　椭圆型方程边值问题
• 　　8.1.1　差分方程的建立
• 　　8.1.2　边界条件的使用
• 　　8.1.3　差分方程组解的存在性
• 　8.2　抛物型方程初边值问题
• 　　8.2.1　差分方程的建立与定解条件的离散化以
• 　　8.2.2　差分方程的稳定性
• 　8.3　双曲型方程的特征一差分解法
• 　　8.3.1　一阶双曲型方程
• 　　8.3.2　一阶双曲型方程组
• 　　8.3.3　二阶双曲型方程
• 　习题
• 习题答案与提示
• 参考文献