《数值分析（第5版）》课后习题答案

《数值分析（第5版）》是为理工科院校各专业普遍开设的“数值分析”课程而编写的教材.其上篇内容包括插值与逼近、数值积分与数值微分、常微分方程与线性方程组的数值解法、矩阵的特征值与特征向量计算等.每章附有习题并在书末给出部分答案.  本书下篇（高效算法设计）以讲座形式介绍快速算法、并行算法与加速算法方面的几个典型案例,力图普及推广超级计算方面的基础知识.全书阐述严谨,脉络分明,深入浅出,便于教学.  本书可作为理工科院校应用数学、力学、物理、计算机等专业的教材,也可供从事科学计算的科技工作者参考.

目录

• 上篇 数值算法分析
• 章 绪论(1)
• 1.1 数值分析研究的对象与特点(1)
• 1.2 误差来源与误差分析的重要性(2)
• 1.3 误差的基本概念(4)
• 1.3.1 误差与误差限(4)
• 1.3.2 相对误差与相对误差限(5)
• 1.3.3 有效数字(6)
• 1.3.4 数值运算的误差估计(7)
• 1.4 数值运算中误差分析的方法与原则(9)
• 1.4.1 要避免除数值远远小于被除数值的除法(9)
• 1.4.2 要避免两相近数相()
• 1.4.3 要防止大数“吃掉”小数(11)
• 1.4.4 注意简化计算步骤，少运算次数(11)
• 小结(12)
• 习题(12)
• 第2章 插值法(14)
• 2.1 引言(14)
• 2.2 Lagrange插值(15)
• 2.2.1 插值多项式的存在性(15)
• 2.2.2 线性插值与抛物插值(16)
• 2.2.3 Lagrange插值多项式(18)
• 2.2.4 插值余项(19)
• 2.3 逐次线性插值法(21)
• 2.4 差商与Newton插值公式(23)
• 2.4.1 差商及其性质(23)
• 2.4.2 Newton插值公式(24)
• 2.5 差分与等距节点插值公式(26)
• 2.5.1 差分及其性质(26)
• 2.5.2 等距节点插值公式(28)
• 2.6Hermite插值(29)
• 2.7 分段低次插值(32)
• 2.7.1 多项式插值的问题(32)
• 2.7.2 分段线性插值(33)
• 2.7.3 分段三次Hermite插值(34)
• 2.8 三次样条插值(36)
• 2.8.1 三次样条函数(36)
• 2.8.2 三转角方程(37)
• 2.8.3 三弯矩方程(39)
• 2.8.4 计算步骤与例题(40)
• 2.8.5 三次样条插值的收敛性(41)
• 小结(42)
• 习题(43)
• 第3章 函数逼近与计算(45)
• 3.1 引言与预备知识(45)
• 3.1.1 问题的提出(45)
• 3.1.2 Weierstrass定理(46)
• 3.1.3 连续函数空间C［a,b］(47)
• 3.2 一致逼近多项式(47)
• 3.2.1 一致逼近多项式的存在性(47)
• 3.2.2 Chebyshev定理(48)
• 3.2.3 一次逼近多项式(50)
• 3.3 平方逼近(52)
• 3.3.1 内积空间(52)
• 3.3.2 函数的平方逼近(54)
• 3.4 正交多项式(57)
• 3.4.1 正交化手续(57)
• 3.4.2 Legendre多项式(57)
• 3.4.3 Chebyshev多项式(60)
• 3.4.4 其他常用的正交多项式(62)
• 3.5 函数按正交多项式展开(63)
• 3.6 曲线拟合的小二乘法(65)
• 3.6.1 一般的小二乘逼近(65)
• 3.6.2 用正交函数作小二乘拟合(69)
• 3.6.3 多元小二乘拟合(71)
• 3.7 Fourier逼近与快速Fourier变换(71)
• 3.7.1 平方三角逼近与三角插值(71)
• 3.7.2 快速Fourier变换(74)
• 小结(77)
• 习题(77)
• 第4章 数值积分与数值微分(80)
• 4.1 引言(80)
• 4.1.1 数值求积的基本思想(80)
• 4.1.2 代数精度的概念(81)
• 4.1.3 插值型的求积公式(82)
• 4.2 Newton-Cotes公式(82)
• 4.2.1 Cotes系数(82)
• 4.2.2 偶阶求积公式的代数精度(84)
• 4.2.3 几种低阶求积公式的余项(85)
• 4.2.4 复化求积法及其收敛性(86)
• 4.3 Romberg算法(88)
• 4.3.1 梯形法的递推化(88)
• 4.3.2 Romberg公式(89)
• 4.3.3 Richardson外推加速法(91)
• 4.3.4 梯形法的余项展开式(92)
• 4.4 Gauss公式(93)
• 4.4.1 Gauss点(94)
• 4.4.2 GaussLegendre公式(95)
• 4.4.3 Gauss公式的余项(96)
• 4.4.4 Gauss公式的稳定性(96)
• 4.4.5 带权的Gauss公式(97)
• 4.5 数值微分(99)
• 4.5.1 中点方法(99)
• 4.5.2 插值型的求导公式(0)
• 4.5.3 实用的五点公式(2)
• 4.5.4 样条求导(3)
• 小结(4)
• 习题(4)
• 第5章 常微分方程数值解法(6)
• 5.1 引言(6)
• 5.2 Euler方法(6)
• 5.2.1 Euler格式(6)
• 5.2.2 后退的Euler格式(8)
• 5.2.3 梯形格式(9)
• 5.2.4 改进的Euler格式(1)
• 5.2.5 Euler两步格式(111)
• 5.3 RungeKutta方法(113)
• 5.3.1 Taylor级数法(113)
• 5.3.2 RungeKutta方法的基本思想(114)
• 5.3.3 二阶RungeKutta方法(115)
• 5.3.4 三阶RungeKutta方法(116)
• 5.3.5 四阶RungeKutta方法(118)
• 5.3.6 变步长的RungeKutta方法(119)
• 5.4 单步法的收敛性和稳定性(120)
• 5.4.1 单步法的收敛性(120)
• 5.4.2 单步法的稳定性(122)
• 5.5 线性多步法(124)
• 5.5.1 基于数值积分的构造方法(124)
• 5.5.2 Adams显式格式(125)
• 5.5.3 Adams隐式格式(126)
• 5.5.4 Adams预测校正(127)
• 5.5.5 基于Taylor展开的构造方法(128)
• 5.5.6 Milne格式(130)
• 5.5.7 Hamming格式(131)
• 5.6 方程组与高阶方程的情形(132)
• 5.6.1 一阶方程组(132)
• 5.6.2 化高阶方程组为一阶方程组(133)
• 5.7 边值问题的数值解法(134)
• 5.7.1 试射法(135)
• 5.7.2 差分方程的建立(135)
• 5.7.3 差分问题的可解性(137)
• 5.7.4 差分方法的收敛性(138)
• 小结(140)
• 习题(140)
• 第6章 方程求根(142)
• 6.1 根的搜索(142)
• 6.1.1 逐步搜索法(142)
• 6.1.2 二分法(142)
• 6.2 迭代法(144)
• 6.2.1 迭代过程的收敛性(144)
• 6.2.2 迭代公式的加工(147)
• 6.3 Newton法(149)
• 6.3.1 Newton公式(149)
• 6.3.2 Newton法的几何解释(150)
• 6.3.3 Newton法的局部收敛性(151)
• 6.3.4 Newton法应用举例(152)
• 6.3.5 Newton下山法(153)
• 6.4 弦截法与抛物线法(154)
• 6.4.1 弦截法(155)
• 6.4.2 抛物线法(156)
• 6.5 代数方程求根(158)
• 6.5.1 多项式求值的秦九韶算法(158)
• 6.5.2 代数方程的Newton法(159)
• 6.5.3 劈因子法(160)
• 小结(162)
• 习题(162)
• 第7章 解线性方程组的直接方法(164)
• 7.1 引言(164)
• 7.2 Gauss消去法(164)
• 7.2.1 消元手续(165)
• 7.2.2 矩阵的三角分解(168)
• 7.2.3 计算量(170)
• 7.3 Gauss主元素消去法(171)
• 7.3.1 主元素消去法(172)
• 7.3.2 列主元素消去法(173)
• 7.3.3 GaussJordan消去法(175)
• 7.4 Gauss消去法的变形(178)
• 7.4.1 直接三角分解法(178)
• 7.4.2 平方根法(181)
• 7.4.3 追赶法(184)
• 7.5 向量和矩阵的范数(186)
• 7.6 误差分析(192)
• 7.6.1 矩阵的条件数(192)
• 7.6.2 舍入误差(197)
• 小结(198)
• 习题(198)
• 第8章 解线性方程组的迭代法(202)
• 8.1 引言(202)
• 8.2 Jacobi迭代法与GaussSeidel迭代法(204)
• 8.2.1 Jacobi迭代法(204)
• 8.2.2 GaussSeidel迭代法(205)
• 8.3 迭代法的收敛性(206)
• 8.4 解线性方程组的超松弛迭代法(213)
• 小结(217)
• 习题(217)
• 第9章 矩阵的特征值与特征向量计算(220)
• 9.1 引言(220)
• 9.2 幂法及反幂法(222)
• 9.2.1 幂法(222)
• 9.2.2 加速方法(225)
• 9.2.3 反幂法(227)
• 9.3 Householder方法(230)
• 9.3.1 引言(230)
• 9.3.2 用正交相似变换约化矩阵(232)
• 9.4 QR算法(237)
• 9.4.1 引言(237)
• 9.4.2 QR算法(239)
• 9.4.3 带原点位移的QR方法(242)
• 小结(246)
• 习题(246)
• 下篇 高效算法设计
• 第章 快速算法设计：快速Walsh变换(248)
• .1 美的Walsh函数(248)
• .1.1 微积分的逼近法(248)
• .1.2 Walsh函数的复杂性(249)
• .1.3 Walsh分析的数学美(250)
• .2 Walsh函数代数化(251)
• .2.1 时基上的二分集(251)
• .2.2 Walsh函数的矩阵表示(252)
• .3 Walsh阵的二分演化(252)
• .3.1 矩阵的对称性复制(253)
• .3.2 Walsh阵的演化生成(253)
• .3.3 Walsh阵的演化机制(254)
• .3.4 Hadamard阵的演化生成(255)
• .4 快速变换FWT(257)
• .4.1 FWT的设计思想(257)
• .4.2 FWT的演化机制(258)
• .4.3 FWT的计算流程(259)
• .4.4 FWT的算法实现(261)
• 小结(262)
• 1章 并行算法设计：递推计算并行化(263)
• 11.1 什么是并行计算(263)
• 11.1.1 一则寓言故事(263)
• 11.1.2 同步并行算法的设计策略(264)
• 11.2 叠加计算(265)
• 11.2.1 倍增技术(265)
• 11.2.2 二分手续(267)
• 11.2.3 数列求和的二分法(268)
• 11.2.4 多项式求值的二分法(269)
• 11.2.5 二分算法的效能分析(270)
• 11.2.6 二分算法的基本特征(271)
• 11.3 一阶线性递推(272)
• 11.3.1 相关链的二分手续(272)
• 11.3.2 算式的建立(273)
• 11.3.3 二分算法的效能分析(275)
• 11.4 三对角方程组(275)
• 11.4.1 相关链的二分手续(276)
• 11.4.2 算式的建立(277)
• 小结(279)
• 2章 加速算法设计：重差加速技术(281)
• 12.1 古疑案(281)
• 12.1.1 阿基德的“穷竭法”(281)
• 12.1.2 祖冲之“缀术”之谜(281)
• 12.2 神来之笔(282)
• 12.2.1 数学一篇古奇文(282)
• 12.2.2 “一飞冲天”的“刘徽神算”(283)
• 12.3 奇光异彩(284)
• 12.3.1 刘徽的新视野(285)
• 12.3.2 偏差比中传出好“消息”(286)
• 12.3.3 只要做一次“俯冲”(286)
• 12.3.4 差之毫厘，失之里(287)
• 12.3.5 “缀术”再剖析(288)
• 12.3.6 平庸的新纪录(289)
• 12.4 能引擎(291)
• 12.4.1 逼近加速的重差公设(292)
• 12.4.2 重差加速法则(292)
• 12.4.3重差加速的逻辑推理(293)
• 3章 总览(294)
• 13.1 算法重在设计(294)
• 13.1.1 算法设计关系到科学计算的成败(294)
• 13.1.2 算法设计追求简单与统一(295)
• 13.2 直接法的缩技术(295)
• 13.2.1 数列求和的累加算法(295)
• 13.2.2 缩技术的设计机理(296)
• 13.2.3 多项式求值的秦九韶算法(297)
• 13.3 迭代法的校正技术(298)
• 13.3.1 开方算法(298)
• 13.3.2 校正技术的设计机理(299)
• 13.4 迭代优化的超松弛技术(300)
• 13.4.1 超松弛技术的设计机理(300)
• 13.4.2 刘徽的“割圆术”(300)
• 13.5 递推加速的二分技术(301)
• 13.5.1 “结绳记数”的快速算法(301)
• 13.5.2 二分技术的设计机理(302)
• 小结(303)
• 部分习题答案(305)
• 参考文献(308)