本书分上、下两册，是在第四版的基础上修订而成的。在内容和体例上未作较大变动。知识内容稍有扩充，涉及的方面很广。增加了少量的说明性文字，使内容更加完善。下册内容包括：级数、多元函数微分学、隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分等。
本书阐述细致，范例较多，便于自学，可作为高等师范院校本科教材，也可作为高等理科院校函授教材及高等教育自学用书。
目录
- 第九章 级数
- 9.1 数项级数
- 一、收敛与发散概念
- 二、收敛级数的性质
- 练习题9.1（一）
- 三、同号级数
- 四、变号级数
- 练习题9.1（二）
- 五、绝对收敛级数的性质
- 练习题9.1（三）
- 9.2 函数项级数
- 一、函数项级数的收敛域
- 二、一致收敛概念
- 三、一致收敛判别法
- 四、函数列的一致收敛
- 练习题9.2（一）
- 五、和函数的分析性质
- 练习题9.2（二）
- 9.3 幂级数
- 一、幂级数的收敛域
- 二、幂级数和函数的分析性质
- 三、泰勒级数
- 四、初等函数的幂级数展开
- 五、幂级数的应用
- 六、指数函数与三角函数的幂级数定义
- 练习题9.3
- 9.4 傅里叶级数
- 一、傅里叶级数
- 二、两个引理
- 三、收敛定理
- 四、奇、偶函数的傅里叶级数
- 五、以2l为周期的函数的傅里叶级数
- 练习题9.4
- 第十章 多元函数微分学
- 10.1 多元函数
- 一、n 维欧氏空间
- 二、多元函数概念
- 三、R2 的点列极限与连续性
- 练习题10.1
- 10.2 二元函数的极限与连续
- 一、二元函数的极限
- 二、二元函数的连续性
- 练习题10.2
- 10.3 多元函数微分法
- 一、偏导数
- 二、全微分
- 三、可微的几何意义
- 四、复合函数微分法
- 五、方向导数
- 练习题10.3
- 10.4 二元函数的泰勒公式
- 一、高阶偏导数
- 二、二元函数的泰勒公式
- 三、二元函数的极值
- 练习题10.4
- 第十一章 隐函数
- 11.1 隐函数的存在性
- 一、隐函数概念
- 二、一个方程确定的隐函数
- 三、方程组确定的隐函数
- 练习题11.1
- 11.2 函数行列式
- 一、函数行列式
- 二、函数行列式的性质
- 三、函数行列式的几何性质
- 练习题11.2
- 11.3 条件极值
- 一、条件极值与拉格朗日乘数法
- 二、例
- 练习题11.3
- 11.4 隐函数存在定理在几何方面的应用
- 一、空间曲线的切线与法平面
- 二、曲面的切平面与法线
- 练习题11.4
- 第十二章 反常积分与含参变量的积分
- 12.1 无穷积分
- 一、无穷积分收敛与发散概念
- 二、无穷积分与级数
- 三、无穷积分的性质
- 四、无穷积分的敛散性判别法
- 练习题12.1
- 12.2 瑕积分
- 一、瑕积分收敛与发散概念
- 二、瑕积分的敛散性判别法
- 练习题12.2
- 12.3 含参变量的积分
- 一、含参变量的有限积分
- 二、例（Ⅰ）
- 三、含参变量的无穷积分
- 四、例（Ⅱ）
- 五、Γ函数与B函数
- 六、例（Ⅲ）
- 练习题12.3
- 第十三章 重积分
- 13.1 二重积分
- 一、曲顶柱体的体积
- 二、二重积分概念
- 三、二重积分的性质
- 练习题13.1（一）
- 四、二重积分的计算
- 五、二重积分的换元
- 六、曲面的面积
- 练习题13.1（二）
- 13.2 三重积分
- 一、三重积分概念
- 二、三重积分的计算
- 三、三重积分的换元
- 四、简单应用
- 练习题13.2
- 第十四章 曲线积分与曲面积分
- 14.1 曲线积分
- 一、第一型曲线积分
- 二、第二型曲线积分
- 三、第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系
- 四、格林公式
- 五、曲线积分与路径无关的条件
- 练习题14.1
- 14.2 曲面积分
- 一、第一型曲面积分
- 二、第二型曲面积分
- 三、奥－高公式
- 四、斯托克斯公式
- 练习题14.2
- 14.3 场论初步
- 一、梯度
- 二、散度
- 三、旋度
- 四、微分算子
- 练习题14.3
- 练习题答案
- 参考书目
