本书是中山大学数学力学系常微分方程组编《常微分方程》1978年版的修订本（第二版），这次修订除了对原书进行了一些修改以及充实了各章、节的习题外，还考虑了师范院校常微分方程教学大纲的要求，增加了一章线性偏微分方程的内容。
全书主要内容有：绪论；一阶微分方程的初等解法；一阶微分方程的角的存在定理；高阶微分方程；线性微分方程组；非线性微分方程和稳定性；一阶线性偏微分方程。此外还有两个附录：拉普拉斯变换；边值问题。
本书可作综合大学和师范院校数学专业，以及师范专科学校数学科常微分方程课程的教材。
本书第二版由丁同仁副教授审阅。
目录
- 第一章 绪论
- 1.1 微分方程：某些物理过程的数学模型
- 1.2 基本概念
- 第二章 一阶微分方程的初等解法
- 2.1 变量分离方程与变量变换
- 2.1.1 变量分离方程
- 2.1.2 可化为变量分离方程的类型
- 2.1.3 应用举例
- 2.2 线性方程与常数变易法
- 2.3 恰当方程与积分因子
- 2.3.1 恰当方程
- 2.3.2 积分因子
- 2.4 一阶隐方程与参数表示
- 2.4.1 可以解出y的方程
- 2.4.2 不显含y(或x)的方程
- 本章 学习要点
- 第三章 一阶微分方程的解的存在定理
- 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
- 3.1.1 存在唯一性定理
- 3.1.2 近似计算和误差估计
- 3.2 解的延拓
- 3.3 解对初值的连续性和可微性定理
- 3.4 奇解
- 3.4.1 包络和奇解
- 3.4.2 克莱罗(Clairaut)方程
- 本章 学习要点
- 第四章 高阶微分方程
- 4.1 线性微分方程的一般理论
- 4.1.1 引言
- 4.1.2 齐线性方程的解的性质与结构
- 4.1.3 非齐线性方程与常数变易法
- 4.2 常系数线性方程的解法
- 4.2.1 复值函数与复值解
- 4.2.2 常系数齐线性方程和欧拉方程
- 4.2.3 非齐线性方程.比较系数法与拉普拉斯变换法
- 4.2.4 质点振动
- 4.3 高阶方程的降价和幂级数解法
- 4.3.1 可降阶的一些方程类型
- 4.3.2 二阶线性方程的幂级数解法
- 4.3 .3第二宇宙速度计算
- 本章 学习要点
- 第五章 线性微分方程组
- 5.1 存在唯一性定理
- 5.1.1 记号和定义
- 5.1.2 存在唯一性定理
- 5.2 线性微分方程组的一般理论
- 5.2.1 齐线性微分方程组
- 5.2.2 非齐线性微分方程组
- 5.3 常系数线性微分方程组
- 5.3.1 矩阵指数expA的定义和性质
- 5.3.2 基解矩阵的计算公式
- 5.3.3 拉普拉斯变换的应用
- 本章 学习要点
- 第六章 非线性微分方程和稳定性
- 6.1 引言
- 6.2 相平面
- 6.3 按线性近似决定微分方程组的稳定性
- 6.4 李雅普诺夫第二方法
- 6.5 周期解和极限圈
- 6.6 二次型V函数的构造与控制系统的绝对稳定性
- 本章 学习要点
- 第七章 一阶线性偏微分方程
- 7.1 基本概念
- 7.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
- 7.3 利用首次积分求解常微分方程组
- 7.4 一阶线性偏微分方程的解法
- 7.5 柯西(Cauchy)问题
- 附录1 拉普拉斯变换
- 附录2 边值问题
- 习题答案
