《实变函数与泛函分析概要2》第三版保持了内容精选、适用性较广并便于教学的特色，认真参考不少高校教师的宝贵建议，如删去了非线性泛函内容，增加了Banach空间解析算子演算，对Hilbert空间自伴紧算子作了较详阐述。第二册共五章：第六章介绍距离空间，包括完备性、紧性及不动点定理。第七章介绍Banach空间与Hilbert空间基础概念，包括基与规范正交系。第八章讨论了Banach空间上有界线性算子。对开映射定理、线性泛函延拓定理及共鸣定理进行了详细论证并给出了应用。Hilbert空间上有界线性算子在第九章介绍，特别是讨论了自伴算子的谱分解。对酉算子、正常算子的谱分解则给予初步介绍。至于广义函数初步，在第十章给出。每章后给出小结，并附有大量习题。一部分内容附上*号，初学时可以略去。
《实变函数与泛函分析概要2》可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材，也可作为有关研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数、复变函数、微分方程及《实变函数与泛函分析概要2》第一册的基本内容。
目录
- 第三版前言
- 第二版前言
- 第二篇
- 第六章 距离空间
- §1 距离空间的基本概念
- §2 距离空间中的点集及其上的映射
- §3 完备性距离空间的完备化
- §4 准紧集及紧集
- §5 某些具体空间中集合准紧性的判别法
- §6 不动点定理
- §7 拓扑空间大意
- 第六章习题
- 第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间
- §1 巴拿赫空间
- §2 具有基的巴拿赫空间
- §3 希尔伯特空间
- §4 希尔伯特空间中的正交系
- §5 拓扑线性空间大意
- 第七章习题
- 第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子
- §1 有界线性算子
- §2 巴拿赫开映射定理闭图像定理
- §3 共鸣定理及其应用
- §4 有界线性泛函
- §5 对偶空间伴随算子
- §6 有界线性算子的正则集与谱
- §7 紧算子
- §8 解析算子演算
- 第八章习题
- 第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子
- §1 希尔伯特空间的对偶空间伴随算子
- §2 自伴算子的基本性质
- §3 投影算子
- §4 谱族与自伴算子的谱分解定理
- §5 酉算子及其谱分解定理
- §6 正常算子及其谱分解定理
- 第九章习题
- 第十章 广义函数论大意
- §1 基本函数空间D（Rn）及广义函数
- §2 基本函数空间S（Rn）及缓增广义函数
- 第十章习题
- 参考书目与文献
- 索引
