《实变函数论(第3版)》第三版是作者经多年教学实践，吸收国内高等学校使用《实变函数论(第3版)》的教师的很多宝贵意见，在第二版基础上修订而成的。第三版保持了第二版的体系和特色，部分章节作了调整，增加了部分习题。为了体现科研中“从特殊到一般，从具体到抽象”的思维方式，在第三章测度理论中增加了一节“开集的体积”，对第三章原前三节的内容进行了整合，在外测度的引进方面作了适当的改变。此外，为了与第三章呼应，第四章可测函数的引进也作了适当的改变。
《实变函数论(第3版)》可作为高等学校“实变函数论”课程的教材，也可作为自学用书。
目录
- 第一版序
- 第一章 集合及其基数
- 1 集合及其运算
- 2 集合的基数
- 3 可数集合
- 4 不可数集合
- 第二章 r维空间中的点集
- 1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理
- 2 开集、闭集与完备集
- 3 p进位表数法
- 4 一维开集、闭集、完备集的构造
- 5 点集间的距离
- 第三章 测度理论
- 1 开集的体积
- 2 点集的外测度
- 3 可测集合及测度
- 4 乘积空间
- 5 集合环上的测度的扩张
- 第四章 可测函数
- 1 可测函数的定义及其简单性质
- 2 Egomff定理
- 3 可测函数的结构Lusin定理
- 4 依测度收敛
- 第五章 积分理论
- 1 非负函数的积分
- 2 可积函数
- 3 Fubini定理
- 4 微分与不定积分
- 5 一般测度空间上的Lebesgue积分
- 第六章 函数空间lp
- 1 空间Lp
- 2 Hilbert空间L2
- 3 Zorn引理L2中基底的存在性
- 第七章 Fourier级数与Fourier变换
- 1 fourier级数的收敛判别
- 2 Fourier级数的C-l求和
- 3 L1(R1)上的Fourier变换
- 4 L2(R1)上的Fourier变换
- 参考书目与文献
- 索引
