本书是大学《实变函数与泛涵分析》课程教材，是为非基础数学专业本科生编写的。读者对象是应用数学、计算数学、统计及物理专业的本科生。
目录
- *章 集合与运算
- 1.1 集合及其运算
- 1.1.1 集合及其运算
- 1.1.2 上极限与下极限
- 习题
- 1.2 映射
- 1.2.1 映射
- 1.2.2 势
- 习题
- 1.3 n维欧氏空间酞Rn
- 1.3.1 n维欧氏空间Rn
- 1.3.2 闭集、开集和Borel集
- 1.3.3 开集的结构，连续性
- 1.3.4 n维点集连续性的基本定理
- 习题
- 第二章 Lebesgue测度
- 2.1 Lebesgue外测度与可测集
- 2.1.1 外测度
- 2.1.2 Lebesgue可测集
- 2.1.3 测度空间
- 习题
- 2.2 Lebesgue可测函数
- 2.2.1 Lebesgue可测函数
- 2.2.2 可测函数的基本性质
- 2.2.3 测度空间上的可测函数和性质
- 习题
- 2.3 Lebesgue可测函数列的收敛性
- 2.3.1 可测函数列的几乎一致收敛与几乎处处收敛性
- 2.3.2 可测函数列的依测度收敛性
- 2.3.3 可测函数与连续函数
- 2.3.4 测度空间上可测函数的收敛性
- 习题
- 第三章 Lebesgue积分
- 3.1 Lebesgue可测函数的积分
- 3.1.1非负可测函数的积分
- 3.1.2一般可测函数的积分
- 3.1.3黎曼积分与Lebesgue积分的关系
- 3.1.4测度空间上可测函数的积分
- 习题
- 3.2 Lebesgue积分的极限定理
- 3.2.1 Lebesgue积分与极限运算的交换定理
- 3.2.2 黎曼可积性的刻画
- 3.2.3 L（X，F，μ）中积分的极限定理
- 习题
- 3.3 重积分与累次积分
- 3.3.1 Fubini定理
- 3.3.2 测度空间上的重积分与累次积分
- 习题
- 第四章 Lp空间
- 4.1 Lp空间
- 4.1.1 Lp空间的定义
- 4.1.2 Lp空间的性质
- 4.1.3 Lp空间的完备性
- 4.1.4 Lp空间的可分性
- 习题
- 4.2 L2空间
- 4.2.1 L2空间的内积
- 4.2.2 L2空间的性质
- 习题
- 4.3 卷积与Fourier变换
- 4.3.1 卷积
- 4.3.2 L2（Rn）上的Fourier变换
- 习题
- 第五章 Hilbert空间理论
- 5.1 距离空间
- 5.1.1 距离空间定义和完备化
- 5.1.2 列紧性与可分性
- 5.1.3 连续映射与压缩映射原理
- 习题
- 5.2 Hilbert空间理论
- 5.2.1 定义
- 5.2.2 正交性
- 5.2.3 Riesz表示定理
- 习题
- 5.3 Hilbert空间上的算子
- 5.3.1 线性算子的连续性和有界性
- 5.3.2 共轭算子
- 5.3.3 投影算子
- 习题
- 5.4 Hilbert空间上的紧算子
- 5.4.1 紧算子定义
- 5.4.2 Fredholm理论，紧算子的谱
- 5.4.3 Hilbert—Schmidt理论
- 习题
- 第六章 Banach空间
- 6.1 Banach空间
- 6.1.1 Banach空间定义
- 6.1.2 线性赋范空间上的模等价
- 6.1.3 有界线性算子
- 习题
- 6.2 Banach空间上的有界线性算子
- 6.2.1 逆算子定理
- 6.2.2 闭图像定理
- 6.2.3 共鸣定理
- 6.2.4 应用
- 习题
- 6.3 Banach空间上的连续线性泛函
- 6.3.1 连续线性泛函的存在性
- 6.3.2 共轭空间以及它的表示
- 6.3.3 共轭算予
- 习题
- 6.4 Banach空间的收敛性和紧致性
- 6.4.1 弱收敛与*弱收敛
- 6.4.2 弱列紧性与弱*列紧性
- 习题
- 附录A Zorn引理与势的序关系
- 附录B Tietze扩张定理
- 附录C 距离空间的完备化
- 附录D *纲集与开映射定理
- D.1 纲与纲定理
- D.2 开映射定理
- 附录E 部分习题的参考解答或提示
- 参考文献
- 符号集
- 索引
