本书追求简明。数值分析的基本内容是数值算法的设计与分析。本书坚持这样的观点：对于数值微积分，无论是算法的设计还是算法的分析，其高等数学的基础都是泰勒公式。一些学术界同行评价本书是"泰勒公式包打天下"。这种说法是中肯的。
拙作《数值分析简明教程》(后文简称《简明教程》)自1984年由高等教育出版社出版以来，迄今已过去了19个年头：这期间年年重印，累计已发行30余万册。作者衷心感谢关注、支持本书的广大老师和同学们。
承蒙高等教育出版社垂爱，今又推出第二版。同初版比较，新版正文始终未作大的变动，只是新添了 "例题选讲"部分，希望这些资料能更加有利于读者自学。
微积分的发明是人类智慧的伟大发展。什么是微积分?华人数学家项武义先生精辟地指出："俗语常常用 '程咬金三斧头'，来笑话一个人的招式贫乏，那么微积分可就只有'逼近法'这一斧头了!可是逼近法这一斧头却是无往不利、无坚不摧的!学微积分也就是要学会灵活地运用逼近法去简化和解决实际问题。"(项武义著，微积分大意，人民教育出版社，1978年版)
微积分的精华是逼近法。逼近法的精髓是泰勒公式。作者在编写数值分析教材的过程中始终坚持这一指导思想。
本书的宗旨是追求精简实用。关于教材的"简明"，不同时代有不同的内涵与需求。本书的原型是1978年出版的《工程数学--计算方法》一书。该书自1978年元月 "接受任务"到当年5月在上海通过评审，其出版过程是仓促的。在上海审稿会上，参与审稿的诸位先生协助弥补了书稿中的不少缺陷与不足。西安交通大学游兆水先生在会上建议增补有关曲线拟合方面的内容，并亲自赶写了一份材料附在书后。后来，作者将这份珍贵的"附录"稍加充实， 改写成"曲线拟合的最小二乘法"一节纳入《简明教程》一书的正文，留作永久的纪念。
正如"初版前言"所指出的，《简明教程》一书得以顺利出版，完全仰仗游兆永先生的鼎力支持。游先生以其索高的威望和博大的胸怀，无微不至地关怀爱护《简明教程》这本小书的命运。在本书再版的今天，作者深切地怀念良师挚友游兆永先生。
20多年前使用计算机还只是少数人的"专利"，而今已广泛普及，人类已进入信息化时代。新的世纪，新的时代，数值分析(计算方法)教材也应做到"与时俱进"。作者对《数值分析简明教程》一而再地重版感到忐忑不安，真诚地期盼数值分析(计算方法)的教学体系今后会有更为新巧的构思。
目录
- 目录:引论 1
- A 算法 1
- B 误差 7
- 引论习题 11
- 第一章 插值方法 13
- 1．1 问题的提法 13
- 1．2 拉格朗日插值公式 15
- 1．3 插值余项 19
- 1．4 埃尔金算法 21
- 1．5 牛顿插值公式 23
- 1．6 埃尔米特插值 28
- 1．7 分段插值法 30
- 1．8 样条函数 33
- 1．9 曲线拟合的最小二乘法 36
- 例题选讲1．1 拉格朗日插值基函数 41
- 例题选讲1．2 插值余项 43
- 例题选讲1．3 差商与差分 44
- 例题选讲1．4 牛顿插值公式 47
- 例题选讲1．5 埃尔米特插值 50
- 习题一 54
- 第二章 数值积分 58
- 2．1 机械求积 58
- 2．2 牛顿-柯特斯公式 61
- 2．3 龙贝格算法 66
- 2．4 高斯公式 71
- 2．5 数值微分 76
- 例题选讲2．1 机械求积 80
- 例题选讲2．2 求积公式的设计 81
- 例题选讲2．3 高斯求积公式 86
- 例题选讲2．4 龙贝格加速算法 90
- 例题选讲2．5 数值微分 93
- 习题二 94
- 第三章 常微分方程的差分方法 9
- 3．1 欧拉方法97
- 3．2 改进印欧拉方法100
- 3．3 龙格-库塔方法102
- 3．4 亚当姆斯方法107
- 3．5 收敛性与稳定性112
- 3．6 方程组与高阶方程的情形114
- 3．7 边值问题116
- 例题选讲3．1 龙格-库塔格式的精度分析117
- 例题选讲3．2 线性多步法的设计与分析120
- 习题三124
- 第四章 方程求根的迭代法126
- 4．1 迭代过程的收敛性126
- 4．2 迭代过程的刀口速132
- 4．3 牛顿法135
- 4．4 弦截法139
- 例题选讲4．1 压缩映像原理141
- 例题选讲4．2 迭代过程的收敛速度145
- 例题选讲4．3 牛顿法的误差分析147
- 例题近讲4．4 牛顿法的修正与改进149
- 习题四153
- 第五章 线性方程组的迭代法156
- 5．1 迭代公式的建立156
- 5．2 向量和矩阵的范数162
- 5．3 迭代过程的收敛性165
- 例题选讲5．1 迭代公式的设计167
- 例题选讲5．2 迭代过程的收敛性169
- 习题五170
- 第六章 线性方程组的直接法192
- 6．1 消去法172
- 6．2 追赶法181
- 6．3 平方根法185
- 6．4 误差分析188
- 例题选讲6．1 追赶法的变形与推广190
- 例题选讲6．2 三角分解印两种模式194
- 例题选讲6．3 对称阵的乔累斯基分解196
- 习题六97
- 习题参考答案200
