本书分上、下两册，是在第四版的基础上修订而成的，在内容和体例上未作较大变动。知识内容稍有扩充，涉及的方面很广。增加了少量的说明性文字，使内容更加完善。上册内容包括：函数，极限，连续函数，实数的连续性，导数与微分，微分学基本定理及其应用，不定积分，定积分等。
本书阐述细致，范例较多，便于自学，可作为高等师范院校本科教材，也可作为高等理科院校函授教材及高等教育自学用书。
目录
- 常用符号与不等式
- 第一章 函数
- §1.1 函数
- 一、函数概念
- 二、函数的四则运算
- 三、函数的图像
- 四、数列
- 练习题1.1
- §1.2 四类具有特殊性质的函数
- 一、有界函数
- 二、单调函数
- 三、奇函数与偶函数
- 四、周期函数
- 练习题1.2
- §1.3 复合函数与反函数
- 一、复合函数
- 二、反函数
- 三、初等函数
- 练习题1.3
- 第二章 极限
- §2.1 数列极限
- 一、极限思想
- 二、数列{（－1）n/n}的极限
- 三、数列极限概念
- 四、例
- 练习题2.1
- §2.2 收敛数列
- 一、收敛数列的性质
- 二、收敛数列的四则运算
- 三、数列的收敛判别法
- 四、子数列
- 练习题2.2
- §2.3 函数极限
- 一、扩充的实数集
- 二、自变量的变化过程和函数的变化趋向
- 三、（+∞，b）类型的极限
- 四、（a，b）类型的极限
- 五、例
- 六、（a，+∞）类型和其他类型的无穷大
- 七、无穷小
- 练习题2.3
- §2.4 函数极限的定理
- 一、函数极限的性质
- 二、函数极限与数列极限的关系
- 三、函数极限存在判别法
- 四、例
- 五、无穷小与无穷大的比较
- 练习题2.4
- 第三章 连续函数
- §3.1 连续函数
- 一、连续函数概蓬
- 二、例
- 三、间断点及其分类
- 练习题3.1
- §3.2 连续函数的性质
- 一、连续函数的局部性质
- 二、闭区间连续函数的整体性质
- 三、反函数的连续性
- 四、初等函数的连续性
- 练习题3.2
- 第四章 实数的连续性
- §4.1 实数连续性定理
- 一、闭区间套定理
- 二、确界定理
- 三、有限覆盖定理
- 四、聚点定理
- 五、致密性定理
- 六、柯西收敛准则
- 练习题4.1
- §4.2 闭区间连续函数整体性质的证明
- 一、性质的证明
- 二、一致连续性
- 练习题4.2
- 第五章 导数与微分
- §5.1 导数
- 一、实例
- 二、导数概念
- 三、例
- 练习题5.1
- §5.2 求导法则与导数公式
- 一、导数的四则运算
- 二、反函数求导法则
- 三、复合函数求导法则
- 四、初等函数的导数
- 练习题5.2
- §5.3 隐函数与参数方程求导法则
- 一、隐函数求导法则
- 二、参数方程求导法则
- 练习题5.3
- §5.4 微分
- 一、微分概念
- 二、微分的运算法则和公式
- 三、微分在近似计算上的应用
- 练习题5.4
- §5.5 高阶导数与高阶微分
- 一、高阶导数
- 二、莱布尼茨公式
- 三、高阶微分
- 练习题5.5
- 第六章 微分学基本定理及其应用
- §6.1 中值定理
- 一、罗尔定理
- 二、拉格朗日定理
- 三、柯西定理
- 四、例
- 练习题6.1
- §6.2 洛必达法则
- 一、O/O型
- 二、∞/∞型
- 三、其他待定型
- 练习题6.2
- §6.3 泰勒公式
- 一、泰勒公式
- 二、常用的几个展开式
- 练习题6.3
- §6.4 导数在研究函数上的应用
- 一、函数的单调性
- 二、函数的极值与最值
- 三、不等式
- 四、函数的凸性
- 五、曲线的渐近线
- 六、描绘函数图像
- 练习题6.4
- 第七章 不定积分
- §7.1 不定积分
- 一、原函数
- 二、不定积分
- 练习题7.1
- §7.2 分部积分法与换元积分法
- 一、分部积分法
- 二、换元积分法
- 练习题7.2
- §7.3 有理函数的不定积分
- 一、代数的预备知识
- 二、有理函数的不定积分
- 练习题7.3
- §7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分
- 一、简单无理函数的不定积分
- 二、三角函数的不定积分
- 练习题7.4
- 第八章 定积分
- §8.1 定积分
- 一、实例
- 二、定积分概念
- §8.2 可积准则
- 一、小和与大和
- 二、可积准则
- 三、三类可积函数
- 四、再论可积准则
- 练习题8.2
- §8.3 定积分的性质
- 一、定积分的性质
- 二、定积分中值定理
- 练习题8.3
- §8.4 定积分的计算
- 一、按照定义计算定积分
- 二、积分上限函数
- 三、微积分基本定理
- 四、定积分的分部积分法
- 五、定积分的换元积分法
- 六、对数函数的积分定义
- 七、指数函数———对数函数的反函数
- 练习题8.4
- §8.5 定积分的应用
- 一、微元法
- 二、平面区域的面积
- 三、平面曲线的弧长
- 四、应用截面面积求体积
- 五、旋转体的侧面积
- 六、变力作功
- 练习题8.5
- §8.6 定积分的近似计算
- 一、梯形法
- 二、抛物线法
- 练习题8.6
- 练习题答案
- 附录 希腊字母表
