《最优化方法及其Matlab程序设计》是2010年8月1日社科学出版社出版的图书。
设计的Matlab程序有精确线搜索的0.618法和抛物线法、非精确线搜索的Armijo准则、最速下降法、牛顿法、再开始共轭梯度法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信赖域方法、求解非线性最小二乘问题的L.M算法、解约束优化问题的乘子法、求解二次规划的有效集法、SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等，此外，《最优化方法及其Matlab程序设计》配有丰富的例题和习题，并在附录介绍了Matlab优化工具箱的使用方法。《最优化方法及其Matlab程序设计》既注重计算方法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现，读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识即可学习《最优化方法及其Matlab程序设计》。
本书可供数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生，理工科相关专业的研究生，对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作者阅读。
目录
- 第1章 最优化理论基础
- 1.1 最优化问题的数学模型
- 1.2 向量和矩阵范数
- 1.3 函数的可微性与展开
- 1.4 凸集与凸函数
- 1.5 无约束问题的最优性条件
- 1.6 无约束优化问题的算法框架
- 习题1
- 第2章 线搜索技术
- 2.1 精确线搜索及其Matlab实现
- 2.1.1 黄金分割法
- 2.1.2 抛物线法
- 2.2 非精确线搜索及其Matlab实现
- 2.2.1 Wolfe准则
- 2.2.2 Armijo准则
- 2.3 线搜索法的收敛性
- 习题2
- 第3章 最速下降法和牛顿法
- 3.1 最速下降方法及其Matlab实现
- 3.2 牛顿法及其Matlab实现
- 3.3 修正牛顿法及其Matlab实现
- 习题3
- 第4章 共轭梯度法
- 4.1 共轭方向法
- 4.2 共轭梯度法
- 4.3 共轭梯度法的Matlab程序
- 习题4
- 第5章 拟牛顿法
- 5.1 拟牛顿法及其性质
- 5.2 BFGS算法及其Matlab实现
- 5.3 DFP算法及其Matlab实现
- 5.4 Broyden族算法及其Matlab实现
- 5.5 拟牛顿法的收敛性
- 习题5
- 第6章 信赖域方法
- 6.1 信赖域方法的基本结构
- 6.2 信赖域方法的收敛性
- 6.3 信赖域子问题的求解
- 6.4 信赖域方法的Matlab程序
- 习题6
- 第7章 非线性最小二乘问题
- 7.1 Gauss-Newton法
- 7.2 Levenberg-Marquardt方法
- 7.3 L-M算法的Matlab程序
- 习题7
- 第8章 最优性条件
- 8.1 等式约束问题的最优性条件
- 8.2 不等式约束问题的最优性条件
- 8.3 一般约束问题的最优性条件
- 8.4 鞍点和对偶问题
- 习题8
- 第9章 罚函数法
- 9.1 外罚函数法
- 9.2 内点法
- 9.2.1 不等式约束问题的内点法
- 9.2.2 一般约束问题的内点法
- 9.3 乘子法
- 9.3.1 等式约束问题的乘子法
- 9.3.2 一般约束问题的乘子法
- 9.4 乘子法的Matlab实现
- 习题9
- 第10章 可行方向法
- 10.1 Zoutendijk可行方向法
- 10.1.1 线性约束下的可行方向法
- 10.1.2 非线性约束下的可行方向法
- 10.2 梯度投影法
- 10.2.1 梯度投影法的理论基础
- 10.2.2 梯度投影法的计算步骤
- 10.3 简约梯度法
- 10.3.1 Wolfe简约梯度法
- 10.3.2 广义简约梯度法
- 习题10
- 第11章 二次规划
- 11.1 等式约束凸二次规划的解法
- 11.1.1 零空间方法
- 11.1.2 拉格朗日方法及其Matlab程序
- 11.2 一般凸二次规划的有效集方法
- 11.2.1 有效集方法的理论推导
- 11.2.2 有效集方法的算法步骤
- 11.2.3 有效集方法的Matlab程序
- 习题11
- 第12章 序列二次规划法
- 12.1 牛顿一拉格朗日法
- 12.1.1 牛顿一拉格朗日法的基本理论
- 12.1.2 牛顿一拉格朗日法的Matlab程序
- 12.2 SQP方法的算法模型
- 12.2.1 基于拉格朗日函数Hesse矩阵的SQF·方法
- 12.2.2 基于修正Hesse矩阵的SQP方法
- 12.3 SQP方法的相关问题
- 12.3.1 二次规划子问题的Hesse矩阵
- 12.3.2 价值函数与搜索方向的下降性
- 12.4 SQP方法的Matlab程序
- 12.4.1 SQP子问题的Matlab实现
- 12.4.2 SQP方法的Matlab实现
- 习题12
- 参考文献
- 附录 Matlab优化工具箱简介
- A.1 线性规划
- A.2 二次规划
- A.3 无约束非线性优化
- A.4 非线性最小二乘问题
- A.5 约束条件的非线性优化命令
- A.6 最小最大值的优化问题
