本书在1983年出版的第二版的基础上做了全面修订。修订的重点是概念的叙述和定理的论证以及某些章节内部结构的调整，同时，所有章节在文字上都重新梳理了一遍。
本书分上下两册，上册内容为极限初论、极限续论、单变量微分学、单变量积分学；下册内容为数项级数和反常积分、函数项级数、多元函数的极限论、多变量微分学、含参变量的积分和反常积分、多变量积分学。
本书可作为一般院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。
目录
- 前辅文
- 第三篇 级 数
- 第一部分 数项级数和反常积分
- 第九章 数项级数
- §1 预备知识:上极限和下极限
- §2 级数的收敛性及其基本性质
- §3 正项级数
- §4 任意项级数
- §5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质
- * §6 无穷乘积
- 第十章 反常积分
- §1 无穷限的反常积分
- §2 无界函数的反常积分
- 第二部分 函数项级数
- 第十一章 函数项级数､幂级数
- §1 函数项级数的一致收敛
- §2 幂级数
- *§3 逼近定理
- 第十二章 傅里叶级数和傅里叶变换
- §1 函数的傅里叶级数展开
- §2 傅里叶变换
- 第四篇 多变量微积分学
- 第一部分 多元函数的极限论
- 第十三章 多元函数的极限与连续
- §1 平面点集
- §2 多元函数的极限和连续性
- 第二部分 多变量微分学
- 第十四章 偏导数和全微分
- §1 偏导数和全微分的概念
- §2 复合函数偏导数的链式法则
- §3 由方程(组)所确定的函数的求导法
- §4 空间曲线的切线与法平面
- §5 曲面的切平面与法线
- §6 方向导数和梯度
- §7 泰勒公式
- 第十五章 极值和条件极值
- §1 极值和最小二乘法
- §2 条件极值
- 第十六章 隐函数存在定理､函数相关
- §1 隐函数存在定理
- §2 函数行列式的性质､函数相关
- 第三部分 含参变量的积分和反常积分
- 第十七章 含参变量的积分
- 习题
- 第十八章 含参变量的反常积分
- 一､ 一致收敛的定义
- 二､ 一致收敛积分的判别法
- 三､ 一致收敛积分的性质
- *四､ 阿贝尔判别法､狄利克雷判别法
- 五､ 欧拉积分,Β函数和Γ函数
- 习题
- 第四部分 多变量积分学
- 第十九章 积分(二重､三重积分,第一类曲线､曲面积分)的定义和性质
- §1 二重积分､三重积分､第一类曲线积分､第一类曲面积分的概念
- §2 积分的性质
- 第二十章 重积分的计算及应用
- §1 二重积分的计算
- §2 三重积分的计算
- §3 积分在物理上的应用
- §4 反常重积分
- 第二十一章 曲线积分和曲面积分的计算
- §1 第一类曲线积分的计算
- 习题
- §2 第一类曲面积分的计算
- §3 第二类曲线积分
- §4 第二类曲面积分
- 第二十二章 各种积分间的联系和场论初步
- §1 各种积分间的联系
- §2 曲线积分和路径的无关性
- §3 场论初步
- 附录 向量值函数的导数
- 索引
