《信息安全数学基础》课后习题答案

陈恭亮主编的这本《信息安全数学基础（第2版 ）》用统一的数学语言和符号系统地介绍了网络与信 息安全所涉及的数学理论和方法，特别是与三大难解 数学问题相关的数论、代数和椭圆曲线理论等，并对 一些重要算法作了详尽的推理和阐述。此外，还介绍 了网络与信息安全研究和应用中所产生的新的数学成 果。 本书可作为网络与信息安全专业、通信安全、计 算机安全和保密专业等的本科生和研究生的教学用书 ，也可以作为网络与信息安全的专业人员和从业人员 的参考用书。

目录

• 第1章 整数的可除性
• 1.1 整除的概念、欧几里得除法
• 1.1.1 整除的概念
• 1.1.2 Eratoshenes筛法
• 1.1.3 欧几里得除法 —— 小非负余数
• 1.1.4 素数的平凡判别
• 1.1.5 欧几里得除法 ——一般余数
• 1.2 整数的表示
• 1.2.1 b进制
• 1.2.2 计算复杂性
• 1.3  大公因数与广义欧几里得除法
• 1.3.1  大公因数
• 1.3.2 广义欧几里得除法及计算 大公因数
• 1.3.3 B′ezout等式
• 1.3.4 B′ezout等式的证明
• 1.3.5  大公因数的进一步性质
• 1.3.6 多个整数的 大公因数及计算
• 1.3.7 形为 2a1的整数及其 大公因数
• 1.4 整除的进一步性质及 小公倍数
• 1.4.1 整除的进一步性质
• 1.4.2  小公倍数
• 1.4.3  小公倍数与 大公因数
• 1.4.4 多个整数的 小公倍数
• 1.5 整数分解
• 1.6 素数的算术基本定理
• 1.6.1 算术基本定理
• 1.6.2 算术基本定理的应用
• 1.7 素数定理
• 1.8 习题
• 第2章 同余
• 2.1 同余的概念及基本性质
• 2.1.1 同余的概念
• 2.1.2 同余的判断
• 2.1.3 同余的性质
• 2.2 剩余类及完全剩余系
• 2.2.1 剩余类与剩余
• 2.2.2 完全剩余系
• 2.2.3 两个模的完全剩余系
• 2.2.4 多个模的完全剩余系
• 2.3 简化剩余系与欧拉函数
• 2.3.1 欧拉函数
• 2.3.2 简化剩余类与简化剩余系
• 2.3.3 两个模的简化剩余系
• 2.3.4 欧拉函数的性质
• 2.4 欧拉定理、费马小定理和 Wilson定理
• 2.4.1 欧拉定理
• 2.4.2 费马小定理
• 2.4.3 Wilson定理
• 2.5 模重复平方计算法
• 2.6 习题第3章 同余式
• 3.1 基本概念及一次同余式
• 3.1.1 同余式的基本概念
• 3.1.2 一次同余式
• 3.2 中国剩余定理
• 3.2.1 中国剩余定理：“物不知数”与韩信点兵
• 3.2.2 两个方程的中国剩余定理
• 3.2.3 中国剩余定理之构造证明
• 3.2.4 中国剩余定理之递归证明
• 3.2.5 中国剩余定理之应用 ——算法优化
• 3.3 高次同余式的解数及解法
• 3.3.1 高次同余式的解数
• 3.3.2 高次同余式的提升
• 3.3.3 高次同余式的提升 ——具体应用
• 3.4 素数模的同余式
• 3.4.1 素数模的多项式欧几里得除法
• 3.4.2 素数模的同余式的简化
• 3.4.3 素数模的同余式的因式分解
• 3.4.4 素数模的同余式的解数估计
• 3.5 习题第4章 二次同余式与平方剩余
• 4.1 一般二次同余式
• 4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
• 4.3 勒让得符号
• 4.3.1 勒让得符号之运算性质
• 4.3.2 高斯引理
• 4.4 二次互反律
• 4.5 雅可比符号
• 4.6 模平方根
• 4.6.1 模 p平方根
• 4.6.2 模 p平方根
• 4.6.3 模 m平方根
• 4.7 x2
• 4.8 习题
• 第5章 原根与指标
• 5.1 指数及其基本性质
• 5.1.1 指数
• 5.1.2 指数的基本性质
• 5.1.3 大指数的构造
• 5.2 原根
• 5.2.1 模 p原根
• 5.2.2 模 pα原根
• 5.2.3 模 2α指数
• 5.2.4 模 m原根
• 5.3 指标及 n次同余式
• 5.3.1 指标
• 5.3.2 n次同余式
• 5.4 习题
• 第6章 素性检验
• 6.1 伪素数
• 6.1.1 伪素数 Fermat素性检验
• 6.1.2 无穷多伪素数
• 6.1.3 平方因子的判别
• 6.1.4 Carmicheal数
• 6.2 Euler伪素数
• 6.2.1 Euler伪素数、Solovay-Stassen素性检验
• 6.2.2 无穷多 Euler伪素数
• 6.3 强伪素数
• 6.3.1 强伪素数、Miller-Rabin素性检验
• 6.3.2 无穷多强伪素数
• 6.4 习题
• 第7章 连分数
• 7.1 简单连分数
• 7.1.1 简单连分数构造
• 7.1.2 简单连分数的渐近分数
• 7.1.3 重要常数e,π,γ的简单连分数
• 7.2 连分数
• 7.2.1 基本概念及性质
• 7.2.2 连分数的渐近分数
• 7.3 简单连分数的进一步性质
• 7.4  佳逼近
• 7.5 循环连分数
• 7.6 √ n与因数分解
• 7.7 习题
• 第8章 群
• 8.1 群
• 8.1.1 基本定义
• 8.1.2 子群
• 8.2 正规子群和商群
• 8.2.1 陪集的拉格朗日定理
• 8.2.2 陪集的进一步性质
• 8.2.3 正规子群和商群
• 8.3 同态和同构
• 8.3.1 基本概念
• 8.3.2 同态分解定理
• 8.3.3 同态分解定理的进一步性质
• 8.4 习题
• 第9章 群的结构
• 9.1 循环群
• 9.1.1 循环群
• 9.1.2 循环子群的构造
• 9.2 有限生成交换群
• 9.3 置换群
• 9.4 习题
• 第10章 环与理想
• 10.1 环
• 10.1.1 基本定义
• 10.1.2 零因子环
• 10.1.3 整环及域
• 10.1.4 交换环上的整除
• 10.2 同态
• 10.3 特征及素域
• 10.4 分式域
• 10.5 理想和商环
• 10.5.1 理想
• 10.5.2 商环
• 10.5.3 环同态分解定理
• 10.6 素理想
• 10.7 习题
• 第11章 多项式环
• 11.1 多项式整环
• 11.2 多项式整除与不可约多项式
• 11.3 多项式欧几里得除法
• 11.4 多项式同余
• 11.5 本原多项式
• 11.6 多项式理想
• 11.7 多项式结式与判别式
• 11.8 习题
• 第12章 域和 Galois理论
• 12.1 域的扩张
• 12.1.1 域的有限扩张
• 12.1.2 域的代数扩张
• 12.2 Galois基本定理
• 12.2.1 K-同构
• 12.2.2 Galois基本定理概述
• 12.2.3 基本定理之证明
• 12.3 可分域、代数闭包
• 12.3.1 可分域
• 12.3.2 代数闭包
• 12.4 习题
• 第13章 域的结构
• 13.1 超越基
• 13.2 有限域的构造
• 13.3 有限域的 Galois群
• 13.3.1 有限域的 Frobenius映射
• 13.3.2 有限域的 Galois群概述
• 13.4 正规基
• 13.5 习题
• 第14章 椭圆曲线
• 14.1 椭圆曲线基本概念
• 14.2 加法原理
• 14.2.1 实数域 R上椭圆曲线
• 14.2.2 素域 Fp (p> 3)上的椭圆曲线 E
• 14.2.3 域 F2n (n》1)上的椭圆曲线 E, j(E)=0
• 14.3 有限域上的椭圆曲线的阶
• 14.4 重复倍加算法
• 14.5 习题第
• 15章 AKS素性