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python 动态规划算法
动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种常用的算法思想，通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。动态规划算法通常是将问题分解为子问题，先解决子问题，再由子问题的解推导出原问题的解。
动态规划算法的基本步骤如下：
- 确定状态：定义状态变量，表示问题的子问题和解。
- 确定状态转移方程：描述子问题的解和原问题的解之间的关系。
- 确定初始状态：状态转移方程需要用到的最小子问题的解。
- 确定计算顺序：根据状态转移方程，确定子问题的计算顺序。
- 计算问题的解：按照计算顺序，依次计算子问题的解，最终得到原问题的解。
下面以求解斐波那契数列为例，解释动态规划算法的应用。
斐波那契数列是一个递归定义的数列，第 n 项为前两项之和，即：
f(n) = f(n-1) + f(n-2), n >= 2
初始值为：
f(0) = 0, f(1) = 1
可以使用动态规划算法计算斐波那契数列，以下是一个使用动态规划算法的 Python 实现：
def fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
else:
dp = [0] * (n+1)
dp[0], dp[1] = 0, 1
for i in range(2, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
这个实现中，我们定义了状态变量 dp，表示斐波那契数列的前 n 项。初始状态为 dp[0] = 0 和 dp[1] = 1。然后我们通过循环计算每一项的值，直到得到第 n 项的值。
使用动态规划算法计算斐波那契数列的时间复杂度为 O(n)，因为我们需要计算前 n 项的值。使用动态规划算法，可以大大降低计算斐波那契数列的时间复杂度，避免重复计算。
可以直接调用 fibonacci 函数来计算斐波那契数列的第 n 项。例如，计算斐波那契数列的第 10 项，可以这样调用：
print(fibonacci(10)) # 输出 55
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