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Scipy稀疏矩阵bsr_array
基本原理
bsr，即Block Sparse Row，bsr_array即块稀疏行矩阵，顾名思义就是将稀疏矩阵分割成一个个非0的子块，然后对这些子块进行存储。通过输入维度，可以创建一个空的bsr数组，但bsr格式并不可见，需要通过toarray转为数组，才能一窥全貌。
from scipy.sparse import bsr_array import numpy as np import sys bsr = bsr_array((100, 200), dtype=np.int8) sys.getsizeof(bsr) # 48 bsr_arr = bsr.toarray() # 转为数组 sys.getsizeof(bsr_arr) # 20120
egtsizeof可查看数据占用的内存，其中bsr占用48byte，转为数组之后占据20k，这就是稀疏矩阵存在的价值。
当然，全零的数组就直接叫全零数组得了，直接存个行列数比bsr还省事儿，接下来构造一个矩阵
from numpy.random import randint, rand tmp = np.zeros([200,200]) for i in range(30): x, y = randint(195, size=(2)) tmp[x:x+5, y:y+5]=rand(5,5) print(tmp.size) # 40000 bsr = bsr_array(tmp, blocksize=(5,5)) print(bsr.data.size) # 2850 print(bsr.indptr.size) # 41 print(bsr.indices.size) # 114 print(tmp.size)
bsr.data是bsr中存放的矩阵块；bsr.indices为这些矩阵块对应的列号数组；bsr.indptr为索引的行分割数组；这些零零碎碎加在一起也只有3005个数，和40k的tmp相比，可以说压缩效率非常高了。
通过data, indptr和indices，可以将bsr复原为矩阵。首先，列号和数据是一一对应的；其次indptr对索引和数据按行分割。在本例中，indptr的值为0, 2, 6, 8…，则data[0:2]存放在第0行，对应的列号为indices[0:2]；data[2:6]存放在第1行，对应的列号为indices[2:6]，以此类推。
初始化
bsr_array共有5种初始化方案：
- bsr_array(D) D是一个稀疏数组或2 × D 2\times D2×D数组
- bsr_array(S) S是另一种稀疏数组
- bsr_array((M, N),dtype) 创建一个shape为( M , N ) (M, N)(M,N)的空数组，dtype为数据类型
- bsr_array((data, ij)) ij是坐标数组，可分解为i,j=ij，data是数据数组，设新矩阵为a，则a[i[k], j[k]] = data[k]
- bsr_array((data, indices, indptr))
前四种方法均有参数blocksize，为块尺寸；后两种方法均有参数shape，为稀疏矩阵的维度。
从原理上来说，通过data, indices, indptr来创建的bsr数组，属于"原生"的bsr数组，其创建规则就是前文提到的复原规则。
内置方法
稀疏数组在计算上并不便捷，所以bsr_array中内置了下列函数，可以高效地完成计算。
| 函数 | expm1, log1p, sqrt, pow, sign |
| 三角函数 | sin, tan, arcsin, arctan, deg2rad, rad2deg |
| 双曲函数 | sinh, tanh, arcsinh, arctanh |
| 索引 | getcol, getrow, nonzero, argmax, argmin, max, min |
| 舍入 | ceil, floor, trunc |
| 变换 | conj, conjugate, getH |
| 统计 | count_nonzero, getnnz, mean, sum |
| 矩阵 | diagonal, trace |
| 获取属性 | get_shape, getformat |
| 计算比较 | multiply, dot, maximum, minimum |
| 转换 | asformat, asfptype, astype, toarray, todense |
| 转换 | tobsr, tocoo, tocsc, tocsr, todia, todok, tolil |
| 更改维度 | set_shape, reshape, resize, transpose |
| 排序 | sort_indices, sorted_indices |
| 移除元素 | eliminate_zeros, prune, sum_duplicates |
| 其他 | copy, check_format, getmaxprint, rint, setdiag |
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