《基础拓扑学讲义》是2004年3月1日北京大学出版社出版的图书，作者是尤承业。本书介绍了代数拓扑学中的基本概念、方法和应用等方面。
本书可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。
本书是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑。全书共分八章：拓扑空间的基本概念，紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。
本书把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。
目录
- 引言(拓扑学的直观认识)
- 第一章 拓扑空间与连续性
- 1 拓扑空间
- 2 连续映射与同胚映射
- 3 乘积空间与拓扑基
- 第二章 几个重要的拓扑性质
- 1 分离公理与可数公理
- 2 YPBIXOH引理及其应用
- 3 紧致性
- 4 连通性
- 5 道路连通性
- 6 拓扑性质与同胚
- 第三章 商空间与闭曲面
- 1 几个常见曲面
- 2 商空间与商映射
- 3 拓扑流形与闭曲面
- 4 闭曲面分类定理
- 第四章 同伦与基本群
- 1 映射的同伦
- 2 基本群的定义
- 3 Sn的基本群
- 4 基本群的同伦不变性
- 5 基本群的计算与应用
- 6 Jordn曲线定理
- 第五章 复叠空间
- 1 复叠空间及其基本性质
- 2 两个提升定理
- 3 复叠变换与正则复叠空间
- 4 复叠空间存在定理
- 第六章 单纯同调群(上)
- 1 单纯复合形
- 2 单纯复合形的同调群
- 3 同调群的性质和意义
- 4 计算同调群的实例
- 第七章 单纯同调群(下)
- 1 单纯映射和单纯逼近
- 2 重心重分和单纯逼近存在定理
- 3 连续映射诱导的同调群同态
- 4 同伦不变性
- 第八章 映射度与不动点
- 1 球面自映射的映射度
- 2 保径映射的映射度及其应用
- 3 Lefshetz不动点定理
- 附录A 关于群的补充知识
- 附录B VnKmpen定理
- 附录C 链同伦及其应用
- 习题解答与提示
- 名词索引
- 符号说明
- 参考书目
